Magasabb szintű fizika feladatban (mechanika) tudnál segíteni?
Legyen adva egy R sugarú álló gömb. A gömb tetőpontjára egy r sugarú (r<R), m tömegű golyót helyezünk. Instabil egyensúlyi helyzetéből kifolyván a golyó elkezd a nagy gömb felülete által meghatározott pályán mozogni, és kezdetben tisztán gördül.
1. Létezik -e mozgása közben olyan szögpozíció (praktikusan a nagy gömb középpontját választva egy polárkoordinátarendszer középpontjának) amikortól csúszva gördül a golyó a nagy gömbön? Ha igen, mekkora ez a szög?
2. Létezik -e egy másik szögpozíció is, amikor a mozgó golyó elvállik a nagy gömbtől? Mekkora ez a szög?
A megoldás során a két gömb közötti tapadási súrlódási együtthatót jelölje ut, a csúszási súrlódási ttényezőt pedig us.
A mozgó golyót kezeljük merevtestként!
Nem kell a részletes levezetés, az is nagy segítség, ha a gondolatmenetet leírod.
Köszönöm előre is!
válasza:Egy kérdés: a nagy gömb mennyire van rögzítve? Gördülhet egy vízszintes síkon (mekkorák a súrlódási együtthatók)? Vagy foroghat egy rögzített tengely körül? Esetleg teljesen fixen áll egy helyben, tehát se nem forog, se nem mozdul?
2. Ennek az első fele könnyű, mert legkésőbb a vízszintes főkör elérésekor el kell váljon a golyó a gömbtől, tehát létezik ilyen szög.
Köszönöm, hogy foglalkoztál a feladattal. Tekintsük azt az esetet, amikor a nagy gömb teljesen fixen áll, tehát sem haladó, sem forgómozgást nem végez.
Bár ez is így leírva elég pongyola, mert mihez képest fix... Na mindegy, tekintsük ezt úgy, hogy otthon ülünk az asztal mellett, és a nagy gömb ahhoz képest rögzítve van.
"Ennek az első fele könnyű, mert legkésőbb a vízszintes főkör elérésekor el kell váljon a golyó a gömbtől, tehát létezik ilyen szög."
Hát igen, ez egy durva becslésnek tekinthető. De feltehetőleg még a vízszintes főkör előtt elvállik a golyó a gömbtől, és a kérdésem inkább erre utal.
Bár nyílván paraméterfüggő a dolog. És akár azt is meg lehetne vizsgálni, hogy hogyan válasszuk meg a paramétereket, hogy a fizikai egyenletekből épp a főkör adódjék eredményként.
Várok további válaszokat.
válasza:A szokásos megoldási menet ilyen esetben az alábbi:
1. Berajzolod a golyóra ható erőket egy általános helyzetben a megfelelő támadáspontokba: grav. erő, nyomóerő, súrlódási erő.
2a. Koordinátarendszert választasz és dinamikai változókat. Ha csak lecsúszna egy tömegpont, akkor elég lenne az általad említett szögpozíció, itt most kell még mellé egy forgási szög is.
2b. Ismerve a golyó tömegét és tehetetlenségi nyomatékát az ábra alapján felírod a rá vonatkozó TKP-i erőegyenleteket radiális és érintő irányban valamint a TKP-i nyomatéki egyenletet a választott dinamikai változókra.
2b. Megadod a gördülés feltételét (Fs<=mu*Fny) valamint a gömbön maradásét (Fny>=0) Itt szembesülsz vele, hogy a súrlódás és a görbült pálya jól elbonyolít mindent, mert kéne tudni, milyen sebességre gyorsult a golyó, mire odaért a tetszőleges szöghelyzetbe, ettől is függ ugyanis Fny. Tehát nem lesz mindegy, hogy előbb megcsúszott-e már, vagy még nem.
3. Addig elemzed a 3+2 egyenletedet, amíg ki nem hozol valamit. Tipikusan előbb egyszerűsítésekkel, határesetekkel megnézed, hogy akkor mi van. Pl. ha soha nem csúszik meg, ha szinte "rögtön" megcsúszik, ha r<<R, stb. Érdemes lehet megnézi, hogy valami energiaszerű dolgora milyen diffegyenletet kapsz, hátha van zárt alakú megoldása, ha már a dinamikaiaknak nincs.
4. Numerikusan megnézed a dolgot számítógépen, kvázi ellenőrzésként. Ez önmagában is tanulságos, akár 0. lépésként is, nem a végén.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!