Matek háziban segítség?

Ezek elemi példák. Képletek megvannak mi a problémád?

Mit nem tudsz azon, hogy számokat kell képletekbe beírni?

Gondolkodást nem igénylő, primitív mechanikus számolás, amit bármely ostoba megcsinál...

Ott a függvénytáblázat, megvan a képlet a szabályos háromszögre.

Mi okoz problémát azon, hogy kikeresd?

Mellesleg a magasság mentén felvágod két derékszögű háromszögre. EGyik befogó az oldalhossz fele=a/2, másik pedig ami egyben a magasság is a*sin60°=a*gyök3/2.

Tehát a terület két ilyen deréksz. háromszög összege:

T=a^2*gyök3/2. Kérdés?

Látom messziről kell indulni. Hányadikas vagy?

Szögfüggvényeket tanultatok. Gondolom vagy nem, vagy egyik fülön be, a másikon ki.

Nem baj, megtanítom most, amit nem sikerült a tanáraidnak.

x-y koordinátarendszer megvan? Ahol a két tengely metszi egymást, az az ORIGÓ. Oda bedöföd a körződ, és rajzolsz egy egység sugarú kört. Legyen mondjuk ez 10 cm. Ez egy A4-es lapon még épp elfér, mert 21 cm széles, és 29,7 cm a másik oldal.

A szabvány azt írja elő, hogy a hosszabbik oldal a rövidebbnek épp gyök2-szerese. Jó mi? Nem tudtad? Na látod ezzel is tanultál egy kis újat. Rövid idő alatt!

Na szóval megvan a köröd. Utána már csak egy vonalzó kell. Vonalat kell rajzolni. Kérdés hova? Nos egyik pont az ORIGÓ. De mi a másik?

Mert egy egyenes két ponttal határozható meg egyértelműen. Jó mi? Mi az egyenes egyenlete? y=a*x+b. Hányadik hatványon van x? Hát elsőn, mert x^1=x.

Érdekes, ha parabolát akarunk, akkor ahhoz már 3 pont kell, hogy egyértelműen megrajzolhassuk. Mi a parabola egyenlete? y=a*x^2+b*x+c. Mekkora x legnagyobb hatványa? Kérem 2...

Szép nem? Vegyünk egy n-edfokú polinomot, legyen y=a*x^n+b*x^(n-1)+...+valami.

Hány pont kell, hogy egyértelműen megrajzolhassuk a polinomot? Ledöbbentő, de n+1. Tehát ahányadfokú egy polinom, azt megnövelve 1-el megtudjuk hány pont határozza meg egyértelműen.

Ezt a polinomot Lagrange-polinomnak nevezzük, a pontokat pedig Lagrange-féle alappontoknak.

Na mindegy, most is tanultál egy keveset, nekünk most csak egy vonalat kell rajzolni, ami elsőfokú.

Az egyik alappont tehát az origó, a másik pedig egy tetszőleges pont, amelynek a körön kell lennie. Ilyen egyszerű! Érted?

Összekötöd a két ponttot.

Az x-tengely és a húzott vonal által bezárt szöget a továbbiakban IRÁNYSZÖGNEK nevezzük. Ezt mindig az x-tengelytől mérjük érted?

Tehát ha a behúzott vonalad mondjuk egy óra másodpercmutatója, akkor az lemegy az x tengely alá igaz? Akkor az negatív lesz. Ha fordítva járna az óra, akkor a vonal és az x tengely bezárt szöge pozitív.

Érted? tehát ha az x-tengely 3órának felel meg, és a vonalad 2órát mutat, akkor a bezárt szög plusz 30 fok.

Ha a vonal délt mutat, akkor plusz 90 fok az irányszög.

Ha a vonalad 6 órát mutat, akkor minusz 90 fok az irányszög. Világos?

Persze mivel körbe körbe járunk, nem túl nehéz kitalálni, hogy pl. 6 óra az megfelel -90°-nak is, meg +270°-nak is. Gondold végig.

Sőt tetszőleges -90°+k*360°-nak megfelel. Jó mi? Ezt úgy hívják hogy PERIODICITÁS.

Ez nagyon szép dolog kérem. Mert ha láttál belsőégésű motort szétszedve, akkor tudnád hogy ott ugyanez van, és a bütyköstengely ennek alapján forog. És ha ismernéd az Otto motor munkafolyamatát, akkor azt is tudnád, hogy periódikusan ismétlődő folyamatról van szó. Négyütemű motornál: szívás, sürítés, expanzió, kipufogás.

Érted? Ez a periódikusság.

De nem ám olyan lassan, mint ahogy mi most haladunk. Hanem percenként mondjuk ezerszer. Érted?

Na szóval tudjuk már mi az irányszög, van két pontunk is, meg összekötöttük őket vonallal.

Mi jöhet ezután még? Kiábrándító a dolog, mert lehetőség nem sok van. Vonalzóval meg körzővel vagy vonalat vagy kört lehet rajzolni.

Ebből a kettőből lehet választani.

De a vonal egyszerűbb nem?

A körön kijelölt pontot tekintjük. (ahová az előbb vonalat húztunk). Most is kell húzni vonalat. Nem 1-et, hanem 2-őt. A kijelölt pontból egyet az x-tengelyre merőlegesen. A másikat az y tengelyre merőlegesen.

Érted?

Mi jön most? Leolvasás!

Hol metszi a függőleges vonal az x-tengelyt? Ahol metszi, ezt úgy hívjuk, hogy a szög koszinusza.

Érted? Ha van egy 80 méter sugarú köröd, akkor ezt a metszéket még elosztod 80-al, és az lesz a koszinusz.

Hol metszi a vízszintes vonal az y tengelyt? hasonlóan, ahol metszi, azt elosztod a sugárral, az lesz a szög szinusza. Érted?

Ez baromi jó, mert ez egy derékszögű háromszög. Átfogó= kör sugara, két befogó meg sugár*cos ill. sugár *szinusz .

Érted?

Ezzel kapcsolatos az eredeti feladat is. Mert van egy a/2 és m befogójú háromszöged, aminek az átfogója a. Rajzold le. 60° -ot zár be bármely két oldal.

Remélem ezek után nem nehéz felírnod azt hogy cos60°=(a/2)/a, ill sin60°= magasság/(a/2).

És remélem egyenletet rendezni azért még tudsz:

magasság=(a/2)*sin60°. Okés?

Bocs, egy kis javítás:

sin60°= magasság/a

És ebből:

magasság=a*sin60°.