Laplace transzformáció?

Ha * közönséges szorzást jelent, akkor defínícó szerint lehet kiszámítani.

Azaz integrál 0-tól végtelenig x^2*cos(8x)*e^(-st)*dt. Ehhez csak elemi matematika szükséges, mivel csak integrálni kell a szorzatfüggvényt, és ehhez rendszerint parciális integrálás a célravezető. (persze más módszer is van).

Ha méginkább könnyíteni akarunk a dolgon, akkor lehet alkalmazni a komplex függvénytani ismereteket.

cos(w)=[e^(i*w)+e^(-i*w)]/2.

Ez egyébként az Euler-képletből levezethető.

Én meg azt hittem, pont azért alkalmazunk Laplace-transzformációt, hogy egyszerűbben oldhassuk meg a feladatokat, mint időfüggvényeket integrálni. Esetünkben

x^n transzformáltja n!/(s^(n+1)

cos(ax) transzformáltja s/(s^2+a^2)

Gondolom, a kettő szorzatát dobta ki az az izé is.

Sztrogoff:

Amit írtál, az csak arra az esetre alkalmazható, ha a * itt konvolúciót jelent. Ha nem, akkor nem.

Ha a csillag szorzás, akkor vagy definíció szerint kiszámolod, vagy pedig megkeresed az erre az esetre vonatkozó szabályt, ami a következő:

L{x^n*f(x)} = ((-1)^n)*(d^n/ds^n)*L{f(x)}

Lehet szorzás, de lehet konvolúció is.

Idő-, vagy frekvenciatartományban vizsgáljuk? Mert nagyon nem mindegy!