Hogy kell elvégezni egy ilyen osztást? Pl. : 10/15/12=?

Természetesen balról-jobbra kell elvégezni a műveleteket, azonban sok esetben jobb, ha pontos eredményt kapunk, nem valami kerekített tizedestörtet, ezért érdemesebb máshogyan számolni, méghozzá úgy, ahogyan a 2-es válaszoló bemutatta. Most magyarázatot adok arra, hogy úgy miért is lehet számolni, ehhez először értsük meg azt, hogy az osztás minden esetben átkonvertálható törtbe, méghozzá úgy, hogy az osztandó megfelel a tört számlálójának, nevezője pedig az osztónak; én most a "/" jelet a törtvanalra használom, az osztást a ":"-tal jelölöm, tehát az eredeti feladat:

10:15:12

Most koncentráljunk csak a 10:15-re. A fentiek szerint ez átírható törtalakba, és 10/15-öt kapunk (ahol a 10 a számláló, a 15 a nevező), tehát:

(10/15):12

Ezt az osztást úgy fogjuk elvégezni, ahogyan azt a törttel való osztásnál tanultuk; azt mondtuk, hogy ha törttel akarunk osztani, akkor az osztó tört reciprokával szorzunk, a reciprok pedig azt jelenti, hogy megcseréljük a számlálót és a nevezőt, tehát például az (1/2):(2/3) hányados eredménye: (1/2)*(3/2), itt pedig számlálót a számlálóval, nevezőt a nevezővel szorzunk: = (1*3)/(2*2)=3/4 az eredmény. A 12, mint általában minden egész szám, tekinthető egy olyan törtnek, melynek a nevezője 1, tehát 12=12/1, így:

(10/15):(12/1), most vesszük az osztó tört reciprokát, ami 1/12 lesz, így:

(10/15)*(1/12) = (10*1)/(15*12) = 10/(15*12), és ez a tört visszakonvertálható osztásba: 10:(15*12), ebből látjuk azt, hogy az eredményt úgy is megkaphatjuk, hogy az osztókat összeszorozzuk, és az így kapott számmal osztjuk az osztandót.

Nem kell 10 mondat oda, ahol elég egy is.

Az osztás felcserélhető művelet, a kettő darab osztás tetszőleges sorrendben végezhető el, mindig a bal oldali az osztandó és a jobb oldali az osztó.

(az első válasz is helyes az osztás mikéntjét illetően, mindössze a szorzás eredménye hibás, nem pedig a kérdésre adott válasz).

Az osztás nem kommutatív (nem felcserélhető), viszont az osztás az megfelel az inverzzel (reciprokkal) való szorzásnak.

10*(1/15)*(1/12), és itt már az asszociativitás is teljesül, ezért először összeszorozhatod az (1/15)-t és (1/12)-t.

Így megkapod, hogy 10*(1/180) = 1/18.

- Ha 10/(12/15) a kérdés, akkor az ugyanaz, mintha a 10-et beszoroznád 12-vel, majd elosztanád 15-el:

(10*12)/15 = 120/15 = 8

- Ha (10/12)/15 a kérdés, akkor pedig az ugyanaz, mintha a 10-et elosztanád 15*12-vel:

10/(15*12) = 10/180 = 1/18

Egyébként mindkettő egy ismert azonosság, csak meg kellett volna tanulnod!:

a/(b/c) = (a*b)/c

(a/b)/c) = a/(b*c)