Van kedved számolgatni (matek)?
1. Azonos területű körcikkek közül melyiknek a legkisebb és mekkora a kerülete?
2. Azonos kerületű körcikkek közül melyiknek a legnagyobb és mekkora a területe?
3. Mekkora a megoldásként kapott körcikkekből képezhető kúpok felszíne és térfogata?
DeeDee
válasza:Sőt annyira szép, hogy megtaláltam egy régi egyetemi jegyzetemben. Dido-problémának hívják, és félkör lesz a megoldás!
Nem tudsz már újat mondani, jó mi?
Találtam még pár apróságot:
Optimalizálási feladat számos helyen előfordul. A legrégebbi ilyen típusú feladatok a következőek:
Izoperimetrikus probléma.
Adott hosszúságú síkbeli zárt görbék közül határozzuk meg azokat, amelyek által bezárt terület maximális.
Dido első problémája.
Adott hosszúságú, egy zárt félsíkban haladó görbék közül határozzuk meg azokat, amelyek végpontjai a félsík határoló egyenesén vannak, és amelyek ezzel az egyenessel maximális területet zárnak be.
Dido második problémája.
Adott hosszúságú, egy zárt félsíkban haladó és a félsík határoló egyenesének előírt pontjában kezdődő és végződő görbék közül határozzuk meg azokat, amelyek ezzel az egyenessel maximális területet zárnak be.
Euklidesz feladata.
Adott háromszögbe írjunk maximális területű paralelogrammát.
Lásd:
válasza:#14-nek: Variációszámításból mennyit tudsz?
Csak azért kérdem, mert azon alapszik az egész. De ez nem olyan, mint pl. a Brachistochrom probléma, mert ott csak egy funkcionált minimalizálsz, és kijön az eredmény.
A Dido problémánál viszont az van, hogy egyrészt egy funkcionál extrémumát keresed, de valamilyen mellékfeltétel mellett.
Megjegyzem, ez hasonlatos amúgy a föltételes szélsőértékszámításhoz, amire ugye a klasszikus módszer az ún. Lagrange-féle multiplikátoros módszer.
Itt is hasonlóról van szó, csak a variációszámításon belül , attól függően, hogy az ún. hatásfunkcionál milyen alakú, más-más alakot fog ölteni az Euler-Lagrange-egyenlet. Speciális esetben pl. a Beltrami egyenlet jön ki.
Na nem akarok ezek részleteibe belemenni, szerintem ha rákeresel arra, hogy variációszámítás, biztosan megtalálod mi az az Euler-Lagrange egyenlet.
Ha bővebben érdekel, akkor két idevágó szakirodalmat is említek:
Kósa András: Variációszámítás
Bajcsai Pál: Variációszámítás.
Előbbi inkább matematikaibb jelleggű, nagy odafigyelést fordítva az egzakt bizonyításokra, utóbbi pedig inkább mérnököknek szóló mű, számos gyakorlati alkalmazással.
válasza:#13: Igen, ezek mind nagyon érdekes problémák, többségüket már az 50-es, 60-as évekbeli magyar nyelvű szakirodalmak is tárgyalják . (főleg német és orosz fordításból)
Így számomra ezek nem új dolgok...
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2025, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!