Adott egy ABC háromszög, melynek körülírt körének sugara 26 cm. BAC szög 60°-os. Mekkora a BC oldal?

A középponti szög mindig kétszer akkora, mint az azonos pontokhoz húzott kerületi szög. A kör közepéből tehát 120 fokos szög vezet a BC oldal végpontjaihoz. A szög szárai egyenlőek a kör sugarával. Innen már csak koszinusztétel.

(BC)² = 26² + 26² - 2*26*26*cos(120 fok)

(BC)² = 676 + 676 - 1352*(-0,5)

(BC)² = 2028

BC = 45,03 cm

Tovább nem tudom.

Én tovább is tudom, csak nem tudom, a kérdező tudja-e a szinusz-tételt és a trigonometrikus egyenlet megoldását?

[link]

#2 vagyok:

Nem tudsz valami egyszerűbb megoldást?

Az első kérdésre én tudok:

[link]

Az elsőre van még egyszerűbb megoldás is. :-)

A nagy szinusz tétel értelmében

a = 2R*sinα = 2R*sin60 = 2R√3/2

így

a = R√3

======

Ezután az 'a' oldalra fel lehet írni a koszinusz tételt, figyelembe véve, hogy c = 3b

a² = b² + (3b)² - 6b²*cos60

Műveletvégzés, majd összevonás után lesz

a² = 7b²

ebből

b = a/√7

Az 'a' értékért behelyettesítve

b = R√(3/7)

=========

és

c = 3b

c = 3R√(3/7)

============

Végül a szinusz tétellel a ß szög

sinß = (1/2)√(3/7)

A harmadik szög csak kivonás kérdése.

DeeDee

*********