Hogy számoljuk ki egy AB szakaszfelező merőlegesének egyenletét?

Kiszámolod a két adott ponton átmenő egyenes meredekségét:

[link]

Kiszámolod a felező pont koordinátáit. Ebben a pontban merőlegest kell állítani.

Az A pont helyvektora a(ax;ay):

a = (ax;ay)

Az B pont helyvektora b(bx;by):

b = (bx;by)

A szakasz irányvektora v(vx;vy):

v = a - b = (ax-bx;ay-by)

A szakasz normálvektora n(nx;ny):

n = (-vy;vx)

vagy:

n = (vy;-vx)

A szakasz felénél levő c(cx;cy) pont:

d = (b - a) = (bx-ax;by-ay)

e = d*(1/2) = (dx*(1/2);dy*(1/2))

c = a + e = (ax+ex;ay+ey)

A szakaszfelező merőlegesének irányvektoros egyenlete normálvektorral:

ny*x - nx*y = ny*cx - nx*cy

------ ------ ------ ------ ------ ------ ------

Az A pont helyvektora a(ax;ay):

a = (-7;-8)

Az B pont helyvektora b(bx;by):

b = (3;-5)

A szakasz irányvektora v(vx;vy):

v = a - b = (ax-bx;ay-by) = (-7-3;-8-(-5)) = (-10;-3)

A szakasz normálvektora n(nx;ny):

n = (-vy;vx) = (-(-3);-10) = (3;-10)

A szakasz felénél levő c(cx;cy) pont:

d = (b - a) = (bx-ax;by-ay) = (3-(-7);-5-(-8)) = (10;3)

e = d*(1/2) = (dx*(1/2);dy*(1/2)) = (10*(1/2);3*(1/2)) = (5;1,5)

c = a + e = (ax+ex;ay+ey) = (-7+5;-8+1,5) = (-2;-6,5)

A szakaszfelező merőlegesének irányvektoros egyenlete normálvektorral:

ny*x - nx*y = ny*cx - nx*cy

-10*x - 3*y = -10*(-2) - 3*(-6,5)

-10*x - 3*y = 39,5