Ezt a feladatot, hogy kell megoldani?

Figyelt kérdés

"Hány olyan hatjegyű, hárommal osztható szám írható fel, amely csak az {1, 2, 3, 4, 5} számjegyeket tartalmazza, és e számjegyek mindegyike legalább egyszer előfordul benne?"

Saját megoldásom: 5*4*3*2*1*1, tehát 5! De nem vagyok benne biztos

#feladat #megoldás #kombinatorika #oszthatóság

2018. febr. 23. 14:48

1/2 anonim válasza:

5*5*5*5*5*5:3

2018. febr. 23. 15:12

Hasznos számodra ez a válasz?

2/2 anonim

válasza:

Az a szám osztható hárommal, amelyeknek a számjegyek összege is osztható hárommal. Mivel 1, 2, 3, 4, 5 számjegyekből mindegyiket kell tartalmaznia egyszer, ezért már csak 1 számjegy a szabad, aminek pedig az oszthatóság miatt mindenképpen 3-masnak kell lennie. Ennek értelmében a számjegyek: {1, 2, 4, 5, 3, 3}, ezeknek egy permutációjára vagyunk kíváncsiak.

1: kerülhet 6 helyre

2: kerülhet 5 helyre

4: kerülhet 4 helyre

5: kerülhet 3 helyre

Két hely marad, de azok mindenképpen hármasok lesznek. Ennek értelmében 6*5*4*3 = 360 darab hatjegyű szám van, ami megfelel a feltételeknek.

2018. febr. 23. 15:25