Valaki megcsinálja ezeket a feladatokat légyszi?

1. Egy kocka alakú zárt tartály 13,5 m2 lemezből készült. Mekkora a tartály egy éle? Hány köbméter víz fér a tartályba?

2. Egy 10 cm élű kocka minden lapjának a középpontját összekötjük a szomszédos lapok középpontjával. Milyen test élei ezek a szakaszok? Mennyi ennek a testnek a felszíne és térfogata?

3. Egy 6 cm élhosszúságú tömör fakockát az egyik lapjára merőlegesen átfúrtuk. A henger alakú lyuk átmérője 4 cm. Mekkora a kapott test felszíne, térfogata?

4. Egy négyzet alapú akváriumban lévő vízbe beletettünk egy 3 cm sugarú tömör üveghengert. Mennyit emelkedik a víz szintje, ha az akvárium alapéle 25 cm és a henger magassága 10 cm?

5. Egy 5 m hosszú, 2 dm átmérőjű hengeres farönkből a lehető legnagyobb négyzetes oszlop alakú gerendát faragták ki. A farönk hány százaléka lesz a hulladék?

6. Egy 8 cm élhosszúságú kocka egyik csúcsánál levágtunk egy tetraédert a kocka egy csúcsba futó három élének felezőpontjain keresztül. Mekkora a levágott tetraéder felszíne, térfogata?

7. Egy szabályos tetraéderből egy csúcsba futó három élének felezőpontjain keresztül egy kisebb tetraédert vágunk le. Hanyadrésze a kis tetraéder felszíne az eredetinek?

8. Az Eiffel-toronyt fel akarják öltöztetni. Mekkora területű anyagra van szükség, ha az Eiffel-torony magassága 294 méter, négyzet alakú alapjának oldala 125 méter, és a tornyot gúlának tekintjük?

9. Egy elefánt naponta 300 liter vizet iszik. Elég-e neki naponta egy hordó víz, ha a henger alakú hordó magassága 120 cm, alapkörének átmérője 60 cm?

10. Egy egyenes henger alakú pohár étmérője 10 cm. Mekkora a pohár magassága, ha 440 ml víz fér bele?

11. Egy 4 méter hosszú vascső külső átmérője 0,8 cm, a falvastagsága pedig 0,2 cm, és a vas sűrűsége 7600 𝑘𝑔𝑚3. Hány kilogramm a vascső?

12. Mennyi festék kell egy 200 m hosszú, 0,2 m átmérőjű hengeres csővezeték befestéséhez, ha 1 kg festék 6 m2-re elegendő?

13. Mekkora a felszíne és térfogata annak a szabályos tetraédernek, amelynek a hálója egy 10 cm oldalú szabályos háromszög?

14. Egy derékszögű trapéz rövidebb alapja 10 cm, magassága 4 cm és a nem merőleges szár a hosszabb alappal 45°-os szöget zár be. Forgasd meg előbb az egyik, majd a másik alapja körül, és számítsd ki a felszíne és térfogata? (Készíts rajzot a trapézról, s írd rá az adatokat!)

15. Egy 12 cm magas és 6 cm alapkör sugarú tömör kúp tömege egyenlő egy 6 cm sugarú üveggömb tömegével. Mennyi a kúp anyagának sűrűsége, ha az üveg ς = 2,5 𝑔𝑐𝑚3 sűrűségű?

16. Egy kúp alkotója 2,5 cm. Az alapkör területe a palást területének 80%-a. Mekkora a kúp felszíne, térfogata?

17. A szállítószalagról leömlő homok 3 m magas és 8 m átmérőjű kúpot alkot. Mennyi a tömege ennek a homoknak, ha 1 m3 homok tömege 1,8 tonna?

18. Egy 10 cm élű kockában 5 cm sugarú fémgömb van, és a kockát színültig megtöltik vízzel. Milyen magasan áll a víz a kockában, ha kiveszik a gömböt belőle?

19. Egy 6 cm sugarú, gömb alakú lombikból átöntik a vizet egy 6 cm sugarú és 12 cm magas üveghengerbe. Milyen magasan áll a víz a hengerben, ha a lombik tele volt?

20. Egy 6 m átmérőjű, gömb alakú tartályból egy téglatest alakú, 5 m széles 10 m hosszú és 2,5 m mély medencébe engedték a vizet. Milyen magasan áll a medencében a víz, ha tele volt a tartály?

21. Egy kockából a legnagyobb gömböt esztergálják ki. Mekkora a gömb felszíne és térfogata, ha a kocka éle 4 dm?

22. Mekkora a térfogata és a felszíne a 4 dm élhosszúságú kocka köré írható gömbnek?

23. Egy búvárgömb átmérője 5 m. Mekkora e felszíne és térfogata? Közelítőleg mekkora lenne a felszíne egy ugyanekkora térfogatú, kocka alakú merülő szerkezetnek?

24. Egy 3 cm sugarú gömbből két kúpot esztergálnak ki, melyek alaplapjának sugara és magassága is 3 cm. Számítsd ki a testek felszínét és térfogytát! mennyi az eredeti gömb és az egyik kúp térfogatának aránya? (Készíts vázlatrajzot a testek elhelyezkedéséről!)

25. Egy 3 cm sugarú, 6 cm magas egyenes hengerből 3 cm sugarú gömböt esztergálnak ki. Számítsd ki mindkét test felszínét és térfogatát! Mennyi az eredeti henger és a gömb

a) felszínének az aránya;

b) térfogatának aránya?

18. Egy 10 cm élű kockában 5 cm sugarú fémgömb van, és a kockát színültig megtöltik vízzel. Milyen magasan áll a víz a kockában, ha kiveszik a gömböt belőle?

[link]

7.

Egy szabályos tetraéderből egy csúcsba futó három élének felezőpontjain keresztül egy kisebb tetraédert vágunk le. Hányadrésze a kis tetraéder felszíne az eredetinek?

A kis tetraéder éle az eredetinek a fele. A két tatraéder egymáshoz hasonló, a hasonlóság aránya 1:2.

Hasonló síkidomok területének aránya egyenlő a hasonlóság arányának négyzetével, tehát a negyede lesz a felszín.