Egy jó matekos le tudná ellenőrizni, hogy jól csináltam meg a házit? (12. -es térgeometria)

Az 1950. a)-ban az nem stimmel, hogy a forgástengelyen levő oldalhoz tartozó magasság (ami az alapkör sugara) nem felezi az oldalt, tehát a kúpok magassága nem 3,5 cm lesz. Amúgy a logika jó, és a b) részben is azt kéne alkalmazni, hiszen a 4, 5, 7 oldalú háromszög nem derékszögű (ugye Pitagorasz-tétel megfordítása: 4^2 + 5^2 = 41, nem pedig 49 = 7^2, tehát nem derékszögű). Annyi trükk, hogy még az a) részben két különböző irányba néztek az azonos alapú kúpok, és a térfogatuk összeadódott, a b)-ben egy irányba néznek, és az egyik térfogatot ki kell vonni a másikból.

Szép ábra a háromszögről: [link] (meg a szögek koszinuszát is tudod innen ellenőrizni…)

A magasság kiszámolásához pedig trigonometria kell, például koszinusztétellel kiszámolod a szögek koszinuszát, és abból a magasságot meg sugarat.

1954.

a) Stimmel. (Esetleg annyi, hogy kerekítés után nem 66,7 lesz? Illetve egyszerűbb megoldás, hogy a kúp térfogata harmada a hengerének, tehát 2/3 = 66,6667% lesz a veszteség.)

b) Majdnem jó. Csak annyi, hogy te NEM az eltávolított, hanem a MEGMARADÓ anyag arányát adtad meg. Helyesen 1 – 0,827 = 17,3 %. (Illetve kicsit kacsaringósan jegyezted le a gondolatmenetet.)

c) Hasonló bugyuta hiba, mint a b)-ben volt. Ha már a kúp készítésénél elveszett 66,7%, akkor csak 27% veszne el a gúlához?

(Legalábbis, ha a „szabályos” hatoldalú gúlának elég, ha az alapja szabályos hatszög, a magassága mindegy, csak ugyanakkora legyen, mint a kúpé.)

1959.

a) Stimmel.

b) Stimmel.