Bonyolult függvény deriválása?
A következő függvény deriválásában szeretnék segítsétek kérni (az alsó feladatról van szó):
Egy darabig eljutottam benne, de nem vagyok benne biztos, hogy jól csináltam-e és elvileg ezt még tovább kellene valahogy egyszerűsíteni, de nem jövök rá hogyan. Amit látok, hogy a nevezővel tudok egyszerűsíteni egy helyen, de így sem akar kijönni az az eredmény, amit a wolframalpha kiad:
válasza:Eddig jó.
Az 1/(a/b) = b/a
Úgyhogy kapásból le lehet húzni egy (x^2-xgyök(2)+1)-et.
Akkor a nevezőben marad a
(x^2-xgyök(2)+1) * (x^2+xgyök(2)+1)
Itt észre lehet venni, hogy ez (a-b) * (a+b) = a^2-b^2 alakú.
a=x^2+1, b=x*gyök(2)
Azaz (x^2+1)^2-2x^2 ami éppen x^4+1
A számlálónál fel kell bontani a két nagy szorzást.
Ez 6-6 tag lesz, amiből a fele kiesik.
És annyi marad, hogy -2gyök(2)*x^2 + 2gyök(2) = 2gyök(2)(1-x^2) = -2gyök(2)(x^2-1)
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2025, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!