Deriválás differenciálhányadosa?

Nem tudom honnan vetted a képletet.

Ha az x0 véges távolságban van az x-től akkor nem differenciál hányados hanem differencia hányados.

A differenciál hányadosnál az x tart az x0-hoz azaz a köztük levő távolság tart a 0-hoz.

Ajánlom a wikit:

[link]

Azt nem kell tudni. A deriváltat úgy kapjuk, hogy vesszük a Δf(x) határértékét, ha x0 tart az x-hez.

Inkább az a kérdés, hogy melyik x pontban akarod tudni a derivált értékét. Ha az összesben, akkor paraméteresen kell számolj.

Én a képletre nem így emlékszem, de ez lehet iskola függő

2 eset áll fenn.

Az fx-et x0 szerint deriválod, amit te le is írtál vagy megvan adva egy konstanst ami x0 értéke.

Teljesen rosszul indulsz neki a feladatnak. Az általad felírt "Δf(x)=[f(x)-f(x0)]/[x-x0]" csak egy geometriai leírás, de neked nem ezt kell használnod a deriváláshoz.

Vannak deriválási szabályok. Ami jelen esetben neked kell az a következő két szabály:

- Különbséget, összeget tagonként deriválunk

- (x^n)' = n*x^(n-1)

Tehát a feladat:

f(x)=4x^3-x^2+7x

f'(x)=4*3x^(3-1) - 2*x^(2-1) + 1*7x^(1-1) = 12x^2-2x^1+7

Akkor csináljuk tagonként, egyrészt hogy nekem kevesebbet kelljen gépelni, másrészt, hogy te is gyakorolj valamit. Ugye egy összeg határértéke az a tagok határértékének összege, így ettől tényleg előrébb leszünk. Csinálom a 4*x^3-t, te meg majd a maradék kettőt, a derivált a három kapott tag összege lesz.

Szóval nekem most az f(x) = 4*x^3. Kell a

Δf(x) = [f(x)-f(x0)]/[x-x0] = (4*x^3 – 4*x0^3)/(x – x0)

határértéke, ha x0 tart az x-hez.

Ugye van egy ilyen azonosság, hogy a^3 – b^3 = (a – b)*(a^2 + 2*a*b + b^2). 4-et kiemelve és ezt alkalmazva

Δf(x) = 4*(x – x0)*(x^2 + x*x0 + x0^2)/(x – x0).

Ha x és x0 nem egyenlők, akkor ez mindig

4*(x^2 + x*x0 + x0^2),

így ha x0 tart x-hez, akkor éppen

lim(Δf(x), x0 --> x) = 4*(x^2 + x*x + x^2) = 4*3*x^2 = 12*x^2.

Utolsó, itt annyi a bibi hogy oké hogy deriválod neki, csak neki nem ez a feladat ugyanos x0 érték kimarad.

Nem tudom mikor tanultad de deriválásnál lehet definíció szerint és szabály szerint deriválni.

Nyilván ha definíció szerint kell akkor a kutyát nem érdekli hogy szabály szerint tudsz e.

Ez a paraméteres, definíció alapján számolós megoldás, persze azt is lehet, hogy előbb bizonyítjuk a deriválási szabályt, amiben ugye 2 paraméter is van, az x mellett még az n. Ha már vettétek órán, akkor persze, úgy is lehet, ahogy a 17:43-as mutatta.

> „Utolsó, itt annyi a bibi hogy oké hogy deriválod neki, csak neki nem ez a feladat ugyanos x0 érték kimarad.”

Nem maradt ki, használtam az x0-t. Amúgy a 17:54-es válaszom a 17:27-es folytatása, és válasz arra a kérdésre, hogy hogyan számoljon a kérdező úgy, hogy megtartja az x-et paraméterként. És most végiggondolva leesett, hogy te a 17:43-as válaszra reagáltál, mint utolsó, nem pedig az én válaszomra, ahogy még én sem láttam a 17:43-as választ, amikor a 17:54-est írtam.

Szal ezt most jól összekavartuk 3-féleképpen.

Kérdező, válogasd szét a válaszírók hasznossága szerint a válaszokat, döntsd el, hogy neked a sokféle gondolatmenet közül melyik kell, mi volt a feladat, és a megfelelőt használd.