Geometriai transzformációk szorzata?

Pedig szépen leírja; azért, mert megegyezés szerint (tehát valaki(k), valamikor így döntöttek, és kész, persze lehetett volna máshogyan is, de így döntöttek). Azt is leírja, hogy a t1t2 azt jelenti, hogy előbb a t2-t végezzük, majd a t1-et. Ha a t2=eltolás, t1=tengelyes tükrözés, akkor az adott objektumot először eltoljuk (az adott vektorral), majd pedig tengelyesen tükrözzük (az adott tengelyre).

Hogy miért asszociatív, azt is szépen leírja, de akkor kifejtem; t1(t2t3) esetén elvégezzük a t2t3 transzformációt, legyen ennek eredménye T, ekkor a t1T transzformációt kell elvégezni, azt viszont tudjuk, hogy T-hez először t3-at, aztán t2-t végeztük el, végül pedig t1-et kell, így gyakorlatilag a t1t2t3 transzformációt végeztük el. (t1t2)t3 esetén elvégezzül először t2-t, aztán t1-et, ennek eredménye legyen T, így a Tt3 transzformációt kell végrehajtanunk, tehát elvégezzük t3-at, utána T-t, viszont T-t t2, majd t1 eredményeként kaptuk, tehát itt is a t1t2t3 transzformációt kapjuk vissza.

Tehát (t1t2)t3=t1(t2t3)=t1t2t3.

Az asszociativitás azt jelenti, hogy tetszőlegesen zárójelezheted őket, vagy másképpen: "gondolhatsz (asszociálhatsz) rájuk úgyis, hogy..." (én ebből a mondatból tudtam jól megjegyezni :)).

Pl. szorzás esetén: t1(t2*t3) = (t1*t2)t3 (ha ez az egyenlőség nem lenne igaz, akkor nem lenne asszociatív a művelet).