Valaki levezetné ezeket a szöveges másodfokú egyenletes feladatokat? Hiányoztam egy hetet, és nem értem, a képletes részét értem, csak azt nem hogy hogy tudok odáig eljutni :/

1. feladat

A 40 méter széles és 60 méter hosszú, téglalap alakú virágágyás területe 40 m * 60 m = 2400 m².

Az úttal övezett virágágyás (a feladatbeli megnevezéssel: kert) területe legyen T.

T 80%-a (azaz 80/100-a) 2400 m².

Tehát:

T * 80/100 = 2400 ║← *100

T * 80 = 240000 ║← :80

T = 3000 m²

Az első jól írtam, csak éppen nem fejezte be;

Első körben azt kellene tudni, hogy a téglalap köré írt kör átmérője Thálasz tételének értelmében a téglalap átlója, aminek hossza Pitagorasz tételéből jön ki:

40^2 + d^2 = 60^2, amire d=gyök(2000) adódik, ebből a kör sugara r=gyök(2000)/2=gyök(500).

A sétaút egy körgyűrű, aminek területét a külső és a belső kör területének különbsége ad meg.

A belső kör területe: gyök(500)^2 * pi = 500*pi m^2

Ha a külső kör sugara R, akkor területe R^2*pi

Ezek tudatában a körút területe R^2*pi - 500*pi. Azt szeretnénk, hogyha ez 3000 m^2 lenne, tehát:

3000 = R^2*pi - 500*pi, erre

gyök((3000+500pi)/pi) = R sugarat kapjuk, ez kerekítve 38,144 méter. A sétálóút szélességét a sugarak különbsége adja meg, vagyis 38,144-gyök(500)=~15,783 méter.

3000 = R^2*pi - 500*pi

Ez nem elég másodfokú neked?

Elnézést, de én befejeztem. Nem szerepelt az első feladatban, hogy a sétaút kör alakú. Nem vitatom, hogy másképp is érthető, de én úgy értettem, hogy téglalap formájú csík a sétaút, a virágágyás körül.

Ha egy téglalap alakú kertet bekerítek, azaz kerítést csinálok köré, az nem kör alakú.

Ha egy téglalap lapú asztal köré székeket teszünk, a székek nem kör alakban lesznek.

Úgy kellett volna fogalmazni, hogy a virágágyás köré egy kör alakú sétautat tervezünk.

De, eszerint, túl egyszerűen gondolkodtam. Tényleg nincs másodfokú egyenlet a megoldásomban. Na, majd ebben...

2. feladat

n ← a napok száma

t ← a napi megoldott tesztek száma

n = 720 / t

n - 3 = 720 / (t+20)

n első egyenletbeli értékét behelyettesítem a második egyenletbe.

Tehát:

(720/t) – 3 = 720 / (t+20) ║← *(t+20)

[(720/t)*(t+20)] – 3*(t+20) = 720

720 + [(720*20) / t] – (3*t) - (3*20) =720 ║← *t

720*t + 14400 – 3*t² - 60*t = 720*t ║← -(720*t)

14400 – 3*t² - 60*t = 0

(-3)*t² - 60*t + 14400 = 0 ║← egyismeretlenes másodfokú egyenlet

A megoldó képletet kell használni. Itt nagyon nem tudom megfelelő formában leírni. De, a képletbe behelyettesítendő együtthatók:

a = (-3)

b = (-60)

c = 14400

A négyzetgyök-jel alatti rész eredménye: 176400, aminek a négyzetgyöke 420.

A számláló így (-(-60))+420=480, vagy (-(-60))-420=-360 lett.

A nevező: -6

És 480/(-6) = -80; (-360)/(-6) = 60.

A feladathoz a pozitív szám a jó.

Ha a napi megoldott tesztek száma 60, akkor a 720 teszt (720/60=) 12 nap alatt lett megoldva.

Naponta 20-szal több teszt (60-20=) 80 teszt esetén (720/80=) 9 nap szükséges.

9 nap az 3 nappal kevesebb, mint a 12.

Bocsánatot kérek, az első feladatot valóban nem fejeztem be, ez egyértelmű figyelmetlenség. De, mivel másképp értelmeztem, már nem is érdemes.

Mégegyszer, elnézést kérek!

3. feladat

j ← jegy ára

d ← eladott jegy darabszám

d * j = 384000

(d-4) * (j+3000) = 420000

Az első egyenlet:

d * j = 384000 ║← :j

d = 384000 / j

A második egyenletben d-t 384000 / j –re cserélve:

((384000 / j) - 4) * (j + 3000) = 420000

384000 – 4*j + 384000/j*3000 – 4*3000 = 420000 ║← *j

384000*j – 4j² + 1152000000 – 12000*j = 420000*j

-4j² +372000*j + 1152000000 = 420000*j ║← -420000*j

-4j² - 48000*j + 1152000000 = 0 ║ egyismeretlenes másodfokú egyenlet

A megoldóképletbe helyettesítendő értékek:

a = -4

b = -48000

c = 1152000000

A kapott gyökök: -24000 és 12000. A feladathoz a pozitív érték a jó.

Tehát a jegyár 12-ezer Ft volt. (384000:12000=) 32 jegyet adtak első alkalommal, 12-ezer Ft-os egységáron.

Második alkalommal az egységár (12000+3000=) 15-ezer Ft volt. Ekkor (420000:15000=) 28 jegyet adtak el. Ez valóban 4 darabbal kevesebb.

Mégiscsak befejezem az 1. feladatot, és a befejezésben van másodfokú egyenlet.

Szerintem, így néz ki a kert: [link]

Úgy gondolom, hogy a virágágyást csak érintő körgyűrűnek, útként, nem sok köze lenne az ágyáshoz.

De, nem tudom, hogy a feladat készítője is így gondolta-e, ezért, természetesen, tiszteletben tartom a # 2-es választ, és hasznosnak jelölve, zöld kezet nyomtam rá. Annál is inkább igazat kell adnom, mert valóban nem a kérdésre válaszoltam a # 1-es válaszban.

A kert (a téglalap alakú virágágyás és a körötte levő, azt övező út) területe tehát 3000 m². (Ennek 80%-a, azaz 3000 * 80/100 = 2400 m² a virágágyás.)

Ha minden oldalon azonos szélességű az övező út, akkor a kert területe:

(40 + x) * (60 + x) = 3000; mert

a kert minden oldala x-nek jelölt két(szeres) útszélességgel hosszabb, mint a virágágyás oldalai.

A szorzást elvégezve, majd az egyenletet megoldva:

2400 + 40*x + 60*x + x² = 3000

2400 + 100*x + x² = 3000 ║← -3000

x² + 100*x – 600 = 0 ║← egyismeretlenes másodfokú egyenlet.

A megoldóképletben az együtthatók értéke:

a = 1

b = 100

c = -600

A kapott gyökök: ≈5,677643628 és ≈-105,6776436

A feladathoz a pozitív gyök az alkalmas.

Ha a kert egy-egy oldala ≈5,677643628 méterrel hosszabb a virágágyás egy-egy oldalhosszától, akkor az út szélessége ennek a fele (mindkét oldalon „túllóg”), tehát

► az út szélessége ≈5,677643628: 2 ≈ 2,83882 méter. ◄

E l l e n ő r z é s :

A kert területe (40 + 5,677643628) * (60 + 5,677643628) = 45,677643628 * 65,677643628 = 3000 m².

Ennek 80%-a, azaz 3000 * 80/100 = 2400 m² a virágágyás.

A virágágyás területe 40 m * 60 m = 2400 m².