Hatarozd meg az elso feladatnak a 4-el, a masodiknak a 2002-vel valo osztasi maradekat?

Nézzük a könnyebbik feladatot:

1)

16a+28b+13 = 4(4a+7b+3)+ 1 alakra hozás után csakis 1 lehet (Folyt.köv.) Sz. Gy.

2) feladat megoldása:

Mivel 2002=2*7*11*13, ezért 2002|203!. Továbbá 2003 egy prím szám és az osztási maradék 2003nál 1, ezért 203!+2003 osztásimaradéka is 1. Sz. Gy.

2) Írjuk fel a 2002-t prímtényezők szorzataként:

2002=2*7*11*13. Mivel az 1*2*3*...*203-ban mindegyik prímtényező megvan, ezért a szorzat osztható 2002-vel. Már csak 2003 2002-vel vett maradéka kell, ami 1.