Hogyan kell megoldani ezt a rezgőmozgásos példát fizikából?

Azt tudjuk, hogy

x(t) = A*sin(w*t+p), ahol

-x(t) az egyensúlyi helyzettől mért kitérés az idő függvényében

-A az amplitúdó (maximális kitérés)

-w a körfrekvencia

-p a kezdőfázis.

Ha a test egyensúlyi helyzetben van, akkor x(t)=0, tehát ezt az egyenletet tudjuk felírni:

0 = A*sin(w*t+p)

A szöveg szerint az egyensúlyi helyzet elérése utáni 0,1 másodperccel az amplitúdó 2/3-ánál tart a test, tehát:

(2/3)*A = A*sin(w*(t+0,1)+p)

Ezzel kaptunk egy négyismeretlenes, két egyenletet tartalmazó egyenletrendszert, ezt könnyedén tudjuk orvosolni; mivel minket nem érdekel, hogy a mozgás kezdetén milyen távol volt a test az egyensúlyi helyzettől, ezért a kezdőfázist nyugodt szívvel vehetjük 0-nak, vagyis p=0, így az egyenletek:

0 = A*sin(w*t)

(2/3)*A = A*sin(w*(t+0,1))

Feltesszük, hogy a test ténylegesen mozog, ezért A nem lehet 0, ha pedig nem lehet 0, akkor érdemes vele osztani mindkét egyenletben:

0 = sin(w*t)

2/3 = sin(w*(t+0,1))

Mindkét egyenletet meg tudjuk oldani úgy, hogy vesszük az arkusz szinuszt minden oldalon, majd a szinuszfüggvény periódusát hozzáadjuk:

arcsin(0)+k*2pí = w*t

arcsin(2/3) + k*2pí = w*(t+0,1), mivel arcsin(0)=0, ezért:

k*2pí = w*t

arcsin(2/3) + k*2pí = w*(t+0,1)

Most vonjuk ki egymásból a két egyenletet:

arcsin(2/3) = w*(t+0,1) - w*t, kiemelünk:

arcsin(2/3) = w*(t+0,1-t), tehát

arcsin(2/3) = w*0,1, végül szorozzuk 10-zel az egyenletet:

10*arcsin(2/3) = w, ekkora a körfrekvencia. Mivel eredetileg másodperccel számoltunk, ezért a mértékegysége rad/s lesz.