Egy mély kútba ha leejtünk egy követ és a csobbanást 4 másodperc múlva halljuk. Ismerve, hogy a hang egyenesvonalban 340 m/s állandó sebességgel terjed, számítsuk ki a kút mélységét?!

A zuhanás ideje (t) = a tényleges zuhanás ideje (tz) + a hang terjedésének ideje (th) = 4

th = 4 - tz

Amikor leejti a követ egyenletesen gyorsul, ebből lesz egy egyenlet: s=-(g/2)*tz^2, ahol s a kút mélysége, g a gravitációs állandó.

Amikor csobban a kő a vízben, akkor terjed a hang felfelé. Ebből lesz a második egyenlet:

s = 340*(4-tz)

s = 1360-340*tz

tz = (1360-s)/340

Behelyettesítve a másik egyenletbe:

s=-5*((1360-s)/340)^2

s=-5*(((1360-s)^2)/115600)

s=-((1360-s)^2)/23120

23120*s=-1849600 + 2720s - s^2

s^2 + 20400s + 1849600 = 0

s = (-20400 + gyök(416160000-7398400))/2 = (20217 - 20400)/2 = -183/2 = -91,5 m

91,5 m mély a kút.

t-re másodfokú e., megoldod, behelyettesíted valamelyik oldalon

[link]

s≈70.549 m