Számtani sorozat első és harmadik tagjának összege 35; továbbá ötödik és kilencedik elemének összege 100. Számítsa ki a sorozat első tizenkilenc elemének összegét?

Tehát az van megadva, hogy:

a1 + a3 = 35

a5 + a9 = 100

Mivel ezeknek egyszerre kell teljesülniük, ezért egyenletrendszert alkotnak. Tudjuk azonban, hogy mindegyik tag átírható a1 és d függvényében:

a3 = a1 + 2d

a5 = a1 + 4d

a9 = a1 + 8d, tehát a két egyenleltből ezt kapjuk:

a1 + a1 + 2d = 35

a1 + 4d + a1 + 8d = 100, összevonás után:

2a1 + 2d = 35

2a1 + 12d = 100

Ez pedig már egy lineáris egyenleltrendszer, amit a tanultak szerint meg tudunk oldani.