Az ötöslottó esetében, melyik lottószám lesz a legnagyobb valószínűséggel a második legnagyobb kihúzott szám?

Legyen a második legnagyobb szám X.

89>=X>=4 természetesen.

Ha X a második legnagyobb szám, az azt jelenti, hogy kihúztak 1 darab nála nagyobbat és 3 nála kisebbet.

Nála nagyobb szám van:

90-X db

(X=89 esetén 1db, X=88 esetén 2db stb)

90-X szám közül húztak 1 számot az (90-X) lehetőség.

Nála kisebb szám van X-1 db, ebből húznak 3-at, ez (X-1 alatt a 3) lehetőség.

Ami másképpen: (X-1)*(X-2)*(X-3)/6

Vagyis annak a valószínűsége, hogy a 2. legnagyobb szám X:

[(90-X)*(X-1)*(X-2)*(X-3)/6]/(90 alatt az 5)

(Jó esetek száma osztva az összes esettel.)

Ennek a kifejezésnek keressük a maximumát. Az 89>=X>=4 egész számok között.

Ennek ugyanott van a maximuma, mintha a konstans osztó részeket elhagynánk, tehát elég ezzel foglalkozni:

max (90-X)*(X-1)*(X-2)*(X-3)

Ezt én beírtam egy excelbe, és azt mutatja, hogy 68-nál van a maximum.

De, hogy levezetni hogy kéne azt per pillanat nem tudom.

Ez egy negyedfokú kif., deriválva harmadfokú, pl. Cardano-képlettel megoldható.

(Szélsőérték: derivált=0)

Logikus magyarázat: a legtöbb kombináció akkor lesz, ha egyenletes eloszlást feltételezünk, azaz előtte 3* akkora "tér" lesz, mint utána.

Utána 22 szám, előtte 22*3+1=67 szám.

Ill. 4 részre osztunk, 89/4=22.25, kb. ennyi utána, 3* ennyi előtte.