Kilencedikes fizika! Súlypont kiszámítása, leírtam teljesen a feladatot, de nem értem, hogy miért így van! Segítenél?

Csak nem besz*ni, mondta a papagáj, amikor a macska szájában volt. :-)

Először is tisztázni kellene:

- Mi a kérdés?

- Egyenlő SZÁRÚ vagy egyenlő OLDALÚ háromszögről van-e szó?

A második változathoz kevés az adat, tehát ez kiesik, marad az első, vagyis az egyenlő oldalú háromszög.

Ez az alakzat egy olyan különleges állatfajta, melynek a súlypontja, a köréírt és a beírt kör középpontja egy és ugyanazon pont, ráadásul ez a pont harmadolja a magasságot, úgy, hogy a nagyobbik rész (2/3)-ad esik a csúcs felé (ez általános háromszög esetén csak a súlypont tulajdonsága).

A kérdés szerintem csak az lehet, hogy a súlypont mennyire van a háromszög csúcsától és/vagy az oldalától.

Legyen

a - a háromszög oldala

x - a súlypont távolsága az oldalaktól

y - a súlypont távolsága a csúcsoktól

m - a háromszög magassága

(m = x + y)

A példában

a = 10

Mivel egy egyenlőoldalú háromszög magassága

m = (a/2)*√3 = (10/2)*√3 = 5*√3

m = 5*√3

A súlypont távolsága az oldalaktól

x = (1/3)*m = (5*√3)/3

A súlypont távolsága a csúcsoktól

y = (2/3)*m = (2/3)(5*√3) = (10*√3)/3

Ennyi lenne a feladat megoldása normális esetben.

********

Az első részben a háromszög magasságát számolták ki

(a/2)² + m² = a²

5² + m² = 100

m² = 100 - 25 = 75

m = 5*√3

A további rész meglehetősen zavaros, írhattad volna áttekinthetőbben is.

Csak sejtem, hogy az x és az y értékének meghatározása akar lenni, és ha ez így van, akkor tökéletes példája annak az elvnek, hogy: miért egyszerűen, amikor bonyolultan is lehet. Ha a Pitagórász tételt akarta gyakoroltatni, jobb példát is választhatott volna.

Lássuk, mi lehet a további zűrzavar megoldása.

x = m - y

A háromszög geometriájából adódóan.

y² - x² = (a/2)²

y² - (m - y)² = (a/2)²

Elvégezve a műveleteket és rendezve

0 = (a/2)² - y² + (m - y)² = (a/2)² - y² + m² -2my + y² = (a/2)² + m² -2my

y= [(a/2)² + m²]/2m

Behelyettesítve

y = (25 + 75)/2*(5*√3)

y = 100/(10*√3)

y = 10/√3

Gyöktelenítve

y = (10*√3)/3

==========

x = m - y = 5*√3 - (10*√3)/3 = (15*√3 - 10*√3)/3

x =( 5*√3)/3

=========

Itt a vége a rettenetnek, és most is azt mondom, hogy aki képes ilyen favágó módszerrel megoldatni egy feladatot, az egyéb aljasságokra is képes! :-)))

Remélem, ennek ellenére sikerült segíteni.

DeeDee

**********