Hány fixpontja van az fm (x) =mx^2- (8m-1) x+7m-1 parabolacsaládnak?

Ha egy pont fixpontja, akkor azon minden egyes parabola áthalad, tehát ott metszeni is fogják egymást. Mivel fixpont, ezért tetszőleges m-re része lesz a parabolának. Érdemes m-nek egyszerű számokat választani, mint például m=1 és m=-1, ekkor az f[1](x)=x^2-7x+6 és f[-1](x)=-x^2+9x-8 függvényeket kapjuk. ha egy pont fixpont, akkor ezeknek metszéspontja lesz, tehát:

x^2-7x+6 = -x^2+9x-8, ennek két megoldása van: x=1 és x=7, ezekre a függvényérték 0 és 6, tehát fixpontnak az (1;0) és (7;6) pontok jöhetnek számításba. Ezeket írjuk be x és f(x) helyére az általános alakban:

0 = m*1^2 - (8m-1)*1 + 7m-1, vagyis 0=0 azonosságot kapjuk, ami nagyon jó nekünk, tehát az (1;0) pont tényleg fixpont lesz.

6 = m*7^2 - (8m-1)*7 + 7m-1, vagyis 6=6, ez is igaz.

Tehát két fixpont van; az (1;0) és a (7;6).