Mi a megoldás ennél a feladatnál?

Az a lényeg, hogy NE legyenek párhuzamosak.

A normálvektoruk:

(m;3) ill. (2;1)

Ezek m=6 esetben lennének párhuzamosak.

Tehát ha m nem 6, akkor metszik egymást.

Az gondolom belátható, hogy itt az m-nek nem egy szám eredménye lesz, sem kettő, hanem egy függvény lesz az eredménye. Azt keressük, hogy mikor lesz egyenlő a kettő. Ezt elég egy pontban is elvégezni, mondjuk y=0-nál. Ez jó is, mivel így adták meg gyárilag a két egyenest, tehát: mx+3y+2 = 2x+y-8 Ezt levezetve azt kapjuk, hogy: m=(2x-2y-10)/x

Ellenőrzés képpen visszahelyettesíthetjük ezt az m értéket a mx+3y+2 = 2x+y-8 egyenletbe.

Az első választ itt is megnézheted:

[link]

Érthető?

Másik megoldás, hogy csak úgy, mint általában, kiszámoljuk a metszéspontokat; a második egyenletet szorozzuk 3-mal, ezután az elsőből kivonjuk a másodikat:

(m-6)*x+26=0, ennek a megoldása x=-26/(m-6), ami átírható 26/(6-m) alakra. Akárhogy is, ennek akkor nincs értelme, hogyha a tört nevezője 0, vagyis m=6 esetén, ebben az esetben a két egyenes nem metszi egymást.

Ebből kiszámolható y értéke is, azt is meg kell nézni, hogy az mikor nem értelmes, de arra is csak azt kapjuk, hogy m=6 esetén lesz nem értelmes.