Hogy kell ezeket megoldani?

1,

Úgy érdemes felírni a feladatot hogy végiggondoljuk mi az amit igazán nem ismerünk. Nem az egész ismeretlen számot nem ismerjük hanem csak az egyik számjegyét (az "egyesét"). Ezért a szám egyes kitevője x. A feladat ugye azt írja hogy a tízesek helyén lévő szám hárommal nagyobb mint az egyeseknél. Kis gondolkodás után egyértelművé válik hogy a tízesek helyén lévő számot x segítségével kell leírni. Mivel a tízesek helyén van, ezért tízszer annyit ér mint x avagy kezdésnek felírjuk hogy 10x. A feladat ugye azt is írja hogy a számjegy hárommal nagyobb x-nél. De ez csak maga a számjegy, a tízesek értéke tízszer háromszor nagyobb, avagy harmincszor. Ennek függvényében a tízeseknél lévő szám 10x+30.

Tudjuk hogy az eredeti szám és a számjegyek megfordításával keletkezett szám összege: 143. Először le kell tudnunk írni a megfordított számjegyű összegű számot is. Nem szabad abba a hibába esni hogy szimplán felcseréljük a számjegyeket. A tízeseknél lévő szám értéke lecsökken az egyesek értékére ezért 10x+30ból x+3 lesz (osztunk tízzel). Az egyeseknél lévőt pedig tízzel kell szoroznunk hogy tízes értéket kapjunk.

Így mindkét szám felírható egyismeretlenes alakban:

Az eredeti: 10x+30+x

A fordított: 10x+x+3

(megjegyzés: a fentieknek azért volt értelme hogy összegként írhassuk le a számot, el kell vonatkoztatni a számjegyektől és az értéküket (tízes vagy egyes) kellett nézni)

Az összegük 143-mal egyenlő:

10x+30+x+10x+x+3=143

22x+33=143 /-33

22x=110 /:22

x=5

Innen vissza tudjuk számolni a számokat, az eredeti számjegy 85.

2,

Ezzel a feladattal nem tudtam mit kezdeni bárhogy próbálkoztam. Megjegyzem hogy szerintem valamit hibásan írtál fel mert ha a könyvek és a füzetek 1:2 arányban aránylanak egymáshoz, és elveszel a könyvekből és hozzáadsz a füzetekhez akkor mégis hogyan nő a könyvek aránya? (az első esetben feleannyi könyv van mint füzet míg a másodikban csak 1/3-madnyival kevesebb).

Az is igaz hogy számolgattam úgy is hogy felcseréltem a különböző adatokat (pl.: füzetekből veszünk el könyvhöz adunk hozzá) de mindig zsákutcába jutottam. Ha szerencsénk van valaki több sikerrel oldja meg ezt a feladatot, hisz lehet hogy csak én voltam béna.

3,

A százalékszámolásnál arra kell figyelni hogy mi volt az eredeti (a 100%) amiből elvettünk vagy hozzáadtunk és amiből a mostani számunkat kaptuk.

Szóval: Tudjuk hogy van egy bizonyos árú (x) aminek az árából először levontak 30%-ot, majd 5%-ot és végül emelték az árát 40%-kal. Az így kapott összeg (kerekítve) 6275. Matematikailag így írhatjuk fel:

((x-30%)-5%)+40%=6275

Most következik a visszafelé számolás. 6275 az azelőtti termék árának a 40%ával nagyobb. Ezért 6275 az előző termék 140%-a. Hogy letudjuk belőle vonni a felemelt 40%-ot, ki kell számolnunk mennyi 1%. 6275-öt elosztjuk 140%-kkal. A kapott eredményt megszorozzuk 40-vennel és kivonjuk a 6275-ből. (így kapjuk meg a 100%-ot)

Az (rész)eredmény: 4482.1428 (csúnya szám)

Erről az árról tudjuk hogy az előző árhoz képest 5%-kal volt csökkentve ezért az előző ár 95%-a. Megkeressük az egy százalékot: osztunk 95-tel, beszorozzuk az eredmény öttel, hozzáadjuk a számhoz:

4718.045113

Ez harminc százalékkal kisebb mint az eredeti szám szóval 70%-a. Keressük az 1%-ot, osztunk, szorzunk, hozzáadunk:

6740.064447

Kerekítünk lefelé és az eredmény: 6740. Ennyi volt az eredeti ár.

Ennyit tudtam segíteni, bocsi ha szájbarágós voltam, csak azt akartam hogy megértsd hisz a kérdés az volt hogyan kell ezeket a feladatokat megoldani. A második feladatért bocsi, ha bármi eszembe jut írok.

Remélem tudtam segíteni.

A szöveges feladatok megoldásánál a lényeg: le tudjuk-e fordítani a szövegben megadott adatokat, feltételeket a matematika nyelvére.

Az első válaszoló - ahogy mondani szokták - józan paraszti észre alapozott jó megoldása után egy kicsit matematikusabb megközelítést ajánlok.

1. feladat

Van egy kétjegyű szám, melynek számjegyei legyenek:

X - a tízesek

Y - az egyesek

helyén álló szám.

Ekkor a számot magát így lehet leírni:

XY. Ez nem az értéke, csak a megjelenítése!

Pl.: ha X = 2, Y = 3, a szám: 23. Az értékekkel való számoláshoz a helyiértéket is figyelembe kell majd venni.

Első feltétel:

"Egy kétjegyű számban tízesek száma 3-mal nagyobb mint az egyeseké"

Lefordítva:

X - 3 = Y

Második feltétel:

"Ha a számhoz hozzáadjuk azt a számt,amely a jegyek felcserélésével keletkezik akkor 143-at kapunk."

Itt már elő kell venni a helyiértékeket, mert 'megjelenés' -sel nem tudunk műveleteket végezni.

Az eredeti szám

XY

értéke (helyiértékkel felírva):

10X + Y

a számjegyek felcserélésével felírt szám

YX

Ennek értéke:

10Y + X

A kettő összege adott:

10X + Y + 10Y + X = 143

Összevonva:

11X + 11Y = 143

11(X + Y) = 143

X + Y = 13

Tehát a feltételek 'lefordításával' előállított 2 egyenlet

(1) X - Y = 3

(2) X + Y = 13

A megoldás nem lehet probléma :-)

A két egyeletet összeadva:

2X = 16

így

X = 8

====

(2) ből kivonva (1)-et:

2Y = 10

így

Y = 5

=====

Ezzel megkaptuk a számjegyeket, így a szám 85.

Az ellenőrzést rád bízom. :-)

************************************

2. feladat

Ezzel a feladattal a leírt formában tényleg valami baj van.

Ugyanis a 'lefordítás' utáni egyenletrendszer a következő lesz:

x - a könyvek száma

y - a füzetek száma

x/y = 1/2

(x - 3)/(y + 2) = 2/3

A műveletek elvégzése és az összevonás után

2x - y = 0

3x - 2y = 13

Az első egyenlet kétszereséből kivonva a másodikat

x = -13

adódik, ami nem igazán értelmezhető. :-( (Hacsak nem a kölcsönadott könyvek számaként. :) )

******************************************

3. feladat

A feladat megoldása előtt egy általános megoldást szeretnék megmutatni.

Legyen egy termék kiinduló ára: Á

Változtassuk ezt 'n' alkalommal, esetenként 'Sn' százalékkal.

Az 'S' értéke pozitív, ha növelésről, negatív, ha csökkentésről van szó.

Az első - S1 - százalékos változtatás utáni ár:

Á1 = Á + Á*(S1/100) = Á(1 + (S1/100))

A második - 'S2' - százalékos változtatása utáni ár:

Á2 = Á1 + Á1*(S2/100) = Á1*(1 + (S2/100))

Az Á1 értékét behelyettesítve

Á2 = Á(1 + (S1/100))*(1 + (S2/100))

A harmadik - S3 - százalékos változtatása utáni ár:

A3 = A2(1 + (S3/100))

A2-t behelyettesítve, és Á-t kiemelve

A3 = Á(1 + (S1/100))*(1 + (S2/100))*(1 + (S3/100))

...

és így tovább.

Általánosan

Án = Á(1 + (S1/100))*(1 + (S2/100))*(1 + (S3/100))*...*(1 + (Sn-2/100))*(1 + (Sn-1/100))*(1 + (Sn/100))

Azt hiszem, ennyiből már látható a törvényszerűség.

Most lássuk a mi feladatunkat:

Á = ?

n = 3

S1 = -30

S2 = -5

S3 = +40

A3 = 6275

Behelyettesítve:

6275 = Á(1 - (30/100))(1 - (5/100))(1 + (40/100))

6275 = Á(0,7*0,95*1,4)

6275 = 0,931*Á

Ebből

Á = 6275/0,931

Á = 6740,06...

Kerekítve

Á = 6740

=========

Remélem, ez a másfajta logika sem okozott problémát, és sikerült segítenem.

DeeDee

**********