Hány átlója van egy konvex 10 szögnek?

1. megoldás: rajzolsz egy tízszöget, és megszámolod egyesével az átlókat.

2. megoldás: rajzolsz egy tízszöget, 1 csúcsból behúzod az összes átlót, amiből 7 van, utána rájössz, hogy igazából mindegyik csúcsnál ez lesz, tehát összesen 7+7+7+7+7+7+7+7+7+7=70 átlót tudsz megszámolni. Aztán rájössz arra is, hogy mindegyik átló kétszer lett megszámolva (mindkét végpontjukon) egy helyett, ezért ezt felezned kell, így igazából 70/2=35 átló van.

n*(n-3) /2

Tehát 10*(10-3)/2= 35.

Szükségtelen időpocsékolás a rajzolás. Ezt az általános képletet alkalmazva bármely konvex sokszögről nyilatkozhatsz átlók tekintetében.

Amúgy teljesen logikus. 10 csúcs van, mindegyik csúcsból 10-3 átló húzható, mert saját magába és a két szomszédba nincs átló, is marad a 7 és mivel 10 van ezért megszorzod 10-zel, ezután megfelezed őket, mert minden átlőtt kétszer számoltál.