Gömb geometriában (a gömb felületén) a paralelogramma oldalainak kiszámítása?

Adva van a gömbi geometriában ( esetleg a hiperbolikusban) a paralelogramma oldalainak két hajlásszöge és az átlók hajlásszöge. Ebből kellene a paralelogramma többi adatát kiszámolni/levezetni. Elsősorban a paralelogramma hosszadataira van szükségünk. Már több próbálkozás is volt, de a számolások kezelhetetlen képletekre vezettek.

Nem-euklideszi geometriában a paralelogramma olyan négyszög, amelyre a következő tulajdonságok teljesülnek: 1. Középpontosan szimmetrikus. 2. Szemközti oldalak egyforma hosszúak. 3. Szemközti szögek egyforma nagyságúak. 4. Átlók felezik egymást.

Az euklideszi geometriában a paralelogrammának két további tulajdonsága is van: 5. Szemközti oldalak párhuzamosak. 6. Szomszédos szögek összege 180°. Ez a két tulajdonság a nem- euklideszi geometriában nem teljesülhet.

A hiperbolikus síkon érvényesül (cosh(a)+cosh(b))^2=(1+cosh(f))(1+cosh(g)) azonosság, ahol a és b a paralelogramma oldalai, míg f és g a paralelogramma átlói.