Egy derékszögű háromszögnek ismert az átfogója és a hozzátartozó befogója. Hogyan lehet megszerkeszteni?

Akkor ki tudod számolni a két oldal által bezárt szöget.

Majd 180-ból kivonod ezt plusz a 90 fokot. Akkor tudod a harmadik szöget is. Majd ismét szögfüggvénnyel kiszámolod a másik befogót. Most már tudsz minden, lehet szerkeszteni.

Ha jól értem, akkor az átfogóhoz tartozó magasság van megadva. Ebben az esetben;

1. Felveszed az átfogót.

2. Az átfogóra, mint átmérőre, (Thalesz-)kört emelsz.

3. A szakasszal párhuzamos egyeneseket húzol, melyek a magasság hosszával megegyező távolságra vannak a szakasztól.

Ahol metszik egymást az egyenesek és a kör, ott lesz a háromszög harmadik csúcsa, amelyet az átmérő végpontjaival kell összekötnünk. Thalesz tételének értelmében így a harmadik csúcsnál derékszög fog keletkezni.

Diszkusszió: először lefikszáljuk az átfogó helyét a síkon. Ehhez a szakaszhoz:

-4 háromszög szerkeszthető, hogyha a magasság kisebb, mint az átfogó fele.

-2 háromszög szerkeszthető, hogyha a magasság egyenlő az átfogó felével (ekkor egyenlő szárúak is lesznek)

-0 háromszög szerkeszthető, hogyha a magasság hosszabb, mint az átfogó fele (az egyenesek nem metszik a kört).