Kezdőoldal » Közoktatás, tanfolyamok » Házifeladat kérdések » Négyzet-e ez a paralelogramma?

Négyzet-e ez a paralelogramma?

Figyelt kérdés

Sziasztok! Az alábbi feladat megoldásához kérném a segítségeteket:

Egy paralelogramma három csúcsa: A(3, −3, 2), B(9, 0, 4) és D(0, −1, 8). B és D egymással szemközti csúcsok. Számítása ki a negyedik csúcs koordinátáit, majd bizonyítsa be, hogy a paralelogramma négyzet!

Szóval a negyedik csúcs koordinátáinak kiszámítása nem jelent gondot, nem nem tudom, hogy hogyan lehetne a legegyszerűbben bebizonyítani, hogy a paralelogramma négyzet. Gondoltam arra, hogy paralelogramma akkor négyzet, ha oldalaik hossza egyenlő is szögeik egyenlők, de muszáj ehhez kiszámítani minden oldal hosszát és minden szöget?

#matematika #geometria

2017. jún. 4. 22:47

1/3 TR75

válasza:

Elég csak két szomszédos oldal és az általuk bezárt szög. Ha egy paralelogramma két szomszédos oldalának hossza egyenlő, és az általuk bezárt szög 90 fok, akkor ebből az következik, hogy minden szöge 90 fok (a szemközti szögek egyenlőek és a belső szögek összege 360 fok), és, mivel a két szomszédos oldal is egyenlő hosszúságú, ezért a velük szemköztiek is ugyanolyan hosszúak, tehát minden oldala egyenlő hosszúságú, tehát négyzet.

Ha ez igaz a feladvány paralelogrammájára, akkor négyzet.

2017. jún. 4. 23:07

Hasznos számodra ez a válasz?

2/3 anonim

válasza:

A legegyszerűbb talán az, hogy felírod az oldalak vektorait; ha sorban írod fel, tehát AB->, BC->, CD->, DA->, akkor a párhuzamos vektorok egymás -1-szeresei lesznek, ami azért jó, mert egyrészt párhuzamosak, másrészt egyenlő hosszúak lesznek, ráadásul a nempárhuzamos vektorok koordinátái csak előjelben fognak eltérni egymástól, tehát biztos, hogy egyenlő hosszúak, tehát rombusz. Ha négyzet, akkor az oldalak merőlegesek egymásra, tehát a vektorok egymás normálvektorai, ezek ráadásul egyenlő hosszúak, így csak azt kell megnézni, hogy a csere-berével kijön-e egyik a másikból.

2017. jún. 4. 23:17

Hasznos számodra ez a válasz?

3/3 Baluba

válasza:

Ahhoz, hogy egy paralelogramma négyzet legyen, elég az, hogy van egy derékszöge, és két szomszédos oladal azonos hosszú. Ez a karakterizáció azért is kellemes, mert elég hozzá két szomszédos oldalvektort ismerni. Ha ezek skaláris szorzata 0, akkor derékszög van, a hosszuk egyenlősége pedig szintén a vektor normájának egyenlősége.

2017. jún. 5. 14:29

Hasznos számodra ez a válasz?

Kapcsolódó kérdések:

Egy paralelogramma területe 169,71 cm2. Az átlók hossza 16 és 30 cm. Mekkorák a paralelogramma oldalai?

Tudnátok segíteni? Egy matek példában elakadtam, és sehogy sem tudok tovább haladni. A feladat a következő: Egy paralelogramma két oldala 49 cm és 63 cm hosszú. Az...

Hogyan lehet kiszámolni a paralelogramma magasságát, ha szomszédos oldalai 4 cm és 6cm, területe pedig 20 négyzetcentiméter?

Matek dolgozatba tud segíteni valaki?

Egy paralelogramma területe 169,71 négyzetcm. Az átlók hossza 16 és 30 cm. Mekkorák a paralelogramma oldalai?

Aki megtudja csinálni az segíthetne. Egy paralelogramma két átlójának hossza e=5cm f=1.2 cm. Mekkora az átlók által bezárt szög, ha a paralelogramma területe 30cm2,...

Közoktatás, tanfolyamok főkategória kérdései »

Közoktatás, tanfolyamok - Házifeladat kérdések kategória kérdései »

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!