Oldat higitasa?

Elnézést, de mégis csak vasárnap volt...

Szóval az utolsó azért nem ennyire egyszerű, hiszen a kénsavról, egy kétértékű savról van szó, nem egy, hanem két reakcióegyenletet kell felírni:

H2SO4 + H2O <---> HSO4(-) + H3O(+)

Erre vonatkozik a K(H2SO4), amit a továbbiakban a rövidség kedvéért K1-gyel fogok jelölni.

Illetve:

HSO4(-) + H2O <---> SO4(2-) + H3O(+)

Erre vonatkozik a K(HSO4-), amit ezután K2-nek nevezek.

Felírhatjuk a két savállandót:

(1) K1=[H3O(+)][HSO4(-)]/[H2SO4]

(2) K2=[H3O(+)][SO4(2-)]/[HSO4(-)]

Ez eddig két összefüggés, de nekünk négy ismeretlenünk van:[H3O(+)],[H2SO4],[HSO4(-)]és [SO4(2-)], kell még két összefüggés.

Felírhatunk egy mérleget a kénsav-koncentrációra:

(3) c=[H2SO4]+[HSO4(-)]+[SO4(2-)]

Valamint mivel az oldat kifelé elektromosan semleges, a pozitív és negatív töltések összegének azonosnak kell lennie, ezért felírható a következő összefüggés is:

(4) 2[SO4(2-)]+[HSO4(-)]=[H3O(+)]

Nagyon nem részletezném, de ha (1)-ből kifejezem a [H2SO4]-t, (2)-ből meg [SO4(2-)]-t és behelyettesítem őket a (3)-ba és a (4)-be, majd a (3)-ból kifejezem a [HSO4(-)]-et, majd átrendezgetem a [H3O(+)-ra kapom a következő harmadfokú egyenletet:

[H3O(+)]^3+K1*[H3O(+)]^2+K1*(K2-c)[H3O(+)]-2*K1*K2*c=0

Behelyettesítve a K1, K2, c értékeit:

[H3O(+)]^3+1000*[H3O(+)]^2+5[H3O(+)]-0,1=0

Ezt valahogyan megoldjuk, én beírtam a WolframAlphába, a kapott három gyök közül kettő negatív, ezek koncentrációként nemigen értelmezhetőek.

A pozitív megoldás a [H3O(+)]=0,00781 mol/liter, ebből a pH=2,11.

Ez azonban így meglehetősen körülményes, jó volna találni valamilyen lehetőséget az egyszerűsítésre. Ha megnézzük a K1-et, akkor láthatjuk, hogy annak az értéke 1000, ami azt jelenti, hogy az első reakcióegyenletben az egyensúly erősen a jobb oldal felé van eltolódva, gyakorlatilag mondhatjuk azt, hogy a H2SO4 teljes mértékben átalakul és nem lesz jelen az oldatban. Azaz ezzel nem kell foglalkoznunk.

Felírhatjuk megint a fenti összefüggéseket:

(2) K2=[H3O(+)][SO4(2-)]/[HSO4(-)]

(3) c=[HSO4(-)]+[SO4(2-)]

(4) 2[SO4(2-)]+[HSO4(-)]=[H3O(+)]

Itt megint a [SO4(2-)]-et kifejezem (2)-ből, behelyettesítem (3)-ba és (4)-be, majd (3)-ból a [HSO4(-)]-t fejezem ki, behelyettesítem (4)-be, átrendezem, [H3O(+)]-ra most egy másodfokú egyenletet kapunk:

[H3O(+)]^2+(K2-c)[H3O(+)]-2*K2*c=0

Behelyettesítve a K2, c értékeit:

[H3O(+)]^2+0,005[H3O(+)]-0,0001=0

Itt is csak a pozitív megoldás a nyerő: [H3O(+)]=0,00781 mol/liter, ebből a pH=2,11.

Ez nagyon jó közelítéssel azonos az első módszerrel kapott megoldással, tehát a feltételezésünk, hogy a H2SO4 első disszociációja szinte teljes mértékben végbemegy, helytálló.

{Csak érdekességképpen, ha a kapott [H3O(+)]=0,00781 mol/liter értéket behelyettesítjük a K1-be, kifejezhetjük a [HSO4(-)/[H2SO4] arányt, ennek értéke mintegy 128.000, azaz 128.000 kénsavmolekula közül csak egy nem vetkőzi le az első protonját.}

Van azonban egy sokkal egyszerűbb megközelítés is. Itt megint abból indulunk ki, hogy az első disszociáció teljesen végbemegy. Ez bedob a levesbe a c koncentrációnak megfelelő mennyiségű protont (oxóniumiont). A HSO4(-) ionoknak csak egy része (amit most x-szel jelölünk) adja le a maradék protont, ezzel keletkezik még x mennyiségű oxóniumion és x mennyiségű szulfátion, a HSO4(-) koncentrációja viszont x-szel csökken. Tehát:

[H3O(+)]=c+x=0,005+x

[SO4(-)]=x

[HSO4(-)]=c-x=0,005-x

Ezeket beírhatjuk a K2-be:

K2=[H3O(+)][SO4(2-)]/[HSO4(-)]=(0,005+x)x/(0,005-x)=0,01

Ezt átrendezve ezt kapjuk:

x^2+0,015x-0,00005=0

Majd megoldjuk:

x=0,00281

[H3O(+)]=c+x=0,005+0,00281=0,00781 ---> pH=2,11.

Bízom benne, nem írtam el semmit.