Bizonyítsa be, hogy: harmadik gyök alatt (x*y) nem differenciálható (0;0) -ban?

pl. az x=y egyenes mentén is differenciálhatónak kellene lennie, ekkor pedig 3gyök(x^2), azaz x^(2/3) a függvény.

Ha megvizsgáljuk a diff.-hányadost a 0-ban:

lim[(x^(2/3)-0)/(x-0)]=lim[1/x^(1/3)]

ennek pedig nincs véges határértéke

tehát nem diff-ható a 0-ban a fgv.