Írjon a 2005 elé és mögé egy-egy számjegyet úgy, hogy az így kapott szám osztható legyen 22-vel!?

jelöljük a-val és b-vel a két ismeretlen számot.

Tehát a2005b a számunk.

22-vel az a szám osztható, ami osztható 2-vel és 11-gyel.

A 2-vel való oszthatóságot letudjuk azzal, ha a végére páros számot írunk. Tehát b páros lehet csak.

A 11-gyel való oszthatóságot úgy lehet ellenőrizni, hogy a szám számjegyei elé felváltva írunk plusz és mínusz jelet és összeadjuk, ha az összeg osztható 11-gyel, akkor az eredeti szám is.

Tehát

+ a - 2 + 0 - 0 + 5 - b = a-b+3 -nak oszthatónak kell lennie 11-gyel. Ez akkor teljesül, ha 0 vagy 11 lesz.

a-b+3 = 0

b = a+3

ez akkor teljesül, ha:

a = 1 b = 4

a = 3 b = 6

a = 5 b = 8

VAGY

a-b+3 = 11

a = b+8

Ez csak akkor teljesül, ha a = 8 b = 0

Tehát a megoldások:

120054

320056

520058

820050