Hogyan fejezzem ki?

a^2+5-3a=ab

a^2-(b+3)a+5=0...

Ja, ha

a+5/(a-3)=b

a^2-3a+5=ab-3b

a^2-(3+b)a+5+3b=0...

Nagyon fontos, hogy írásban zárójelezz, ugyanis 3-féleképpen is lehet értelmezni a feladatodat, ebből 2-t már leírtak.

(!= jelentése: nem egyenlő)

A 3.:

(a + 5) / (a - 3) = b

a != 3 a kikötés

Mivel (a - 3) != 0, beszorozhatunk vele:

a + 5 = b * (a - 3)

a + 5 = a * b - 3b

Rendezzük bal oldalra az a-t tartalmazó tagokat, jobb oldalra a többit:

a - a * b = -5 - 3b

Emeljünk ki a-t:

a * (1 - b) = -5 -3b

b != 1

Ezt indirekten bizonyítva: tegyük fel, hogy b = 1; ekkor (a + 5) / (a - 3) = 1, ez az eredeti feladat ugye; ez átalakítva: (a + 5) = (a - 3); a-t kivonva mindkét oldalból: 5 = -3; ez ellentmondás, tehát b != 1

Ezért leoszthatunk (1 - b)-vel:

a = (-5 -3b) / (1 - b)

a = -1 * (5 + 3b) / (1 - b)

a = (5 + 3b) / (-1 * (1 - b))

a = (5 + 3b) / (b - 1)