Matematikafeladat bizonyítása integrál számítás nélkül?

Be tudja valaki bizonyítani a következő elég triviálisnak tűnő állítást integrálszámítás nélkül?

Vegyük az 1/x függvény alatti tartományát az x€[1;2] intervallumon, ez ugyebár meghatároz egy síkidomot. Ezt a síkodomot forgassuk meg az x tengely körül, így kapunk egy forgástestet.

Most vegyük azt a kör alapú hasábot, aminek az alapjának a sugara 1/2 és a magassága 1. Ez ugye az előző testbe belehelyezhető.

Elég nyilvánvalónak tűnő állítás és ki is jön az, hogy a forgástest felszíne nagyobb, de ehhez tudni kell integrálni.

Valaki tud valamilyen érvelést vagy bizonyítást adni arra, hogy ez valóban így van?