Aki ért ezekhez a matekpéldákhoz és van egy kis ideje az megtudná nekem oldani?

1)

Adott egy két liter térfogatú(V) és egy negyed liter térfogatú(v) henger, arányuk V/v=8, mivel a nagyobb térfogata épp 8-szorosa a kisebbnek.

V = 8*v

Le lehet vezetni, de ezt megspórolva csak említem, hogy az előző testektől különböző bármilyen test térfogatát a λ arányú hasonlósági transzformáció λ^3-szörösére változtatja. Magyarul ha a nagyobb térfogata 8-szor akkora, mint a kicsit, akkor ez a λ^3=8, tehát a λ=2. Ebből az következik, hogy a nagy térfogatú palack minden oldala 2-szer akkora, mint a kicsi, így a magassága is éppen kétszerese.

2)

Az oldalak aránya 5/4=1.25

Ha a téglalapból levágsz egy, a rövidebb oldallal párhuzamos egyenessel egy téglalapot, akkor annak egyik oldala 4cm, a másik oldala x cm hosszú lesz. Nyilván ennek a kisebb téglalapnak a nagyobbik oldala lesz a 4cm, az x pedig a kisebb, mivel ha fordítva lenne, akkor lényegében ugyanazt a nagy téglalapot kapnád eredményül.

Szóval, 4/x=1.25-nek teljesülnie kell, tehát x=4/1.25=3.2cm

3)

Úgy aránylik egymáshoz a 80 és az 50, mint az x és a 4.

80/50 = 1.6

x/4 = 1.6 -> x=4*1.6=6.4 méter

4)

szögfelező tétel: A háromszög belső szögfelezője a szemközti oldalt a szomszédos oldalak hosszának arányában osztja két részre.

A leghosszabb oldal a 10cm, a két szomszédos oldal 5 és 8 cm. Ezek aránya 8/5, ugyanilyen arányban kell felosztani a 10cm-et is:

8x + 5x = 10

13x = 10

x = 10/13

Vagyis az egyik oldal 8*(10/13)=80/13cm hosszú, míg a másik 5*(10/13)=50/13cm

Az első feladathoz egy ábra:

[link]

Hátha segít jobban megérteni?!