Egy deltoid átlóinak hossza 22 cm és 80 cm. A rövidebb álló a hosszabb átlót 1:3 arányban osztja két részre . Számítsuk ki a deltoid oldalainak hosszát és szögeit. Mekkora a deltoid területe?

Itt egy deltoid:

[link]

A hosszabb átló (képen f) felezi a rövidebb átlót (képen e). Feladatban a rövidebbik oldal e=22cm, a hosszabbik oldal f=80cm. A rövidebb a hosszabbat 1:3 arányban osztja ketté, vagyis a 80 centit kell elosztani 1:3 arányban:

1x + 3x = 80

4x = 80

x = 20

Vagyis az f átló rövidebbik része x=20cm, a hosszabbik része 3x=3*20=60cm.

Most nézd meg ismét a linkelt ábrát, láthatod, hogy az átlók összesen 4 db háromszögre osztják a deltoidot. Ezeket kell felhasználni az oldalak kiszámításához.

Például a két felső háromszög egybevágó, az egyik befogója e/2=22/2=11cm hosszú, a másik pedig az f rövidebbik oldala, ami ugye 20cm. Ez a két befogó, a deltoid b oldala pedig az átfogó. Felírod a Pitagorasz-tételt, megkapod b oldal hosszát.

Az a oldalt ugyanígy kell kiszámítani. A háromszög egyik befogója szintén e/2=11cm, a másik az f hosszabbik része, ami 60cm. Az átfogó az a oldal, felírod a Pitagorasz-tételt és megkapod.

A szögeket kiszámíthatod a terület alapján [T=e*f/2=a*b*sin(közrezártszög)], vagy pedig ha tanultátok már, felírható pl a fenti háromszögre a koszinusz-tétel, ahol megkapod a felső szöget, oldalsó szöget megkapod vagy a fenti területes képletből vagy felírod az oldalsó háromszögre a koszinusz-tételt, az alsó szöget pedig megkapod az alsó szögre felírt koszinusz-tételből.