Hányféle tömör téglatest építhető 1274 db egyforma kis egységkockából? Milyen határok között változhat az így kapott téglatest felszíne?

Ha a,b,c oldalú téglatest, akkor 1274 = a·b·c

Az 1274 prímtényezős felbontása ez:

1274 = 2·7²·13

Ebből már ki tudod számolni? (Ha nem, segítek még, de próbáld meg.)

Mivel csak egész számú kis kockát lehet lerakni egy sorba, ezért a téglatest bármelyik éle csak olyan hosszú lehet, ami ezekből a prímszámokból valamint az 1-ből kijön. (Az 1 is osztója az 1274-nek.)

Szisztematikusan fel kell írni az összes lehetőséget úgy, hogy a három szám szorzata 1274 legyen. Mondjuk az a két téglatest, aminek oldalai 2, 13, 49 illetve 2, 49, 13, azok ugyanazok, csak el van forgatva a téglatest. Hogy nehogy abba a hibába essünk, hogy többször is felírjuk ugyanazt, tegyük úgy, hogy növekvő sorrendben legyenek a számok.

Szóval a három oldal ilyen lehet:

1,     1,       2·7·7·13

1,     2,       7·7·13

1,     7,       2·7·13

1,     13,     2·7·7

1,     2·7,    7·13

1,     2·13,  7·7

Több olyan, amikor az egyik oldal 1 hosszú, nem lehet. De van még több is:

2,     7,       7·13

2,     13,     7·7

Több olyan, ahol a legrövidebb oldal 2 hosszú, nem lehet.

7,     13,     2·7

Ilyenből sincs több. Sőt, ez az utolsó, a legrövidebb oldal már nem lehet 7-nél hosszabb.

A felszínt számold ki te.