A 3,9999999. =4?

Vegyük az a számot, ami 0, 99999..., azaz végtelen 9-es van a , után! Mennyit kell ehhez hozzáadni, hogy egy legyen? Ha végtelen 9-es van, akkor ez azt jelenti, hogy 0-t. Vagyis

0, 99999... + 0 = 0, 9999... = 1.

Ha véges számú kilences lenne, akkor ahhoz, hogy egyet kapjunk egy egyel több számjegyből álló számot kellene hozzaadni. A mértani sor összeges bizonyítás is szép.

[link]

Igaz

És igen, 0,999999999... + 0,999999999... = 2

Ha a valós számtesten belül gondolkodunk, akkor az egyenlőség igazságértéke igaz.

Az egyenlőségnek többféle bizonyítása ismert, algebrai, de lehet bizonyítani Cauchy sorozatokkal is, csak hogy párat említsek.

Az általános iskolás bizonyítás -aminek felfogásához nem kellenek mélyebb matematikai ismeretek- nagyjából így néz ki:

3,9999999. = 4 => 0,9999999... = 1 // <-ezt fogjuk bizonyítani

(1/3) = 0,3333333...

(2/3) = 0,6666666...

(3/3) = 0,9999999...

1 = 0,9999999...

még egy egyszerű bizonyítás:

x = 3.99999...

10x = 39.99999

9x = 36

x = 4

"3.999 egy irracionális szám"

Melyik fajta matematikában? Mert amit én ismerek, abban a végtelen szakaszos tizedestörtek RACIONÁLIS számok. A 4 is racionális.

Egyébként meg, mint azt fentebb is belátták, 3.99999999 valóban 4. Az egyik legegyszerűbb bizonyítás rá, amit a 16-os válaszoló írt, de emellett még számtalan bizonyítás létezik rá, én már láttam olyat, ami mértani sorokkal bizonyítja ugyanezt.