Hogy kell kiszámolni a tehetetlenségi nyomatékát?

Kedves Kérdező!

A gémeskút nem ilyen. Annak van tartóoszlopa, gémje, ellensúlya és "ostornyele" (ennél fogva húzzák a vizet)

A te kutad közönséges vagy mezei kerekeskút.

Kérdésedre válaszolva a tehetelenségi nyomatékot a homogén test térfogatán alkalmazott következő integrál kifejezés adja

Deta (tehetelenégi nyomaték) = térvogati integrál(r2*m) dm

ahol m a dm tömegpont tömege,

r a dm tömegpont távolsága a forgástengelytől.

Ez első ránézésre nehézkes, ezért elemi testekre ennek az integrálnak ki szokták számolni a tehetetlenségi nyomatékokat. Ezek - AMENNYIBEN AZONOS FORGÁSTENGELYRE VONATKOZNAK - összegezhetők. Amennyiben nem, úgy a gépészetben ismert Steiner tétel segítségével közös forgástengelyre kell átszámítani a tehetetlenségi nyomatékot. Célszerűen ez a tényleges forgástengely.

Találtam oldalt néhány forgástest tehetetlenségi nyomatékáról:

[link]

A megoldás menete:

Elhanyagolások: súlytalan kötéllel számoljunk! Se ne gyorsítsa a letekeredő kötél súlya a rendszert, se ne okozzon tehetetlenségi nyomaték csökkenést. (akik mazohisták, nyugodtan számoljanak vele)

A számolás menete:

Ossza fel a forgó rendszert elemi részekre!

1, kúthenger (erre csatlakozik a tekerő kerék) és tekeredik a kötél, ami a vizet húzza

2, kútkerék.

(nos itt a véges vastagságú körhenger nyomatékával lehet számolni + a küllők tehetetlenségi nyomatéka, amit át kell számolni a valódi forgástengelyre.)

Szerintem el lehet hagyni a küllőket, ha kevés és kis tömegű valamint a kútkerék átmérője és tömege nagy.

Mivel a kúthenger és a kútkerék tengelye közös, a két tehetetlenségi nyomaték öszegzésével kapjuk a végeredményt.

Megjegyzés:

Az említett steiner tételt itt találod :

[link]

párhuzamos tengelyek tétele címen.