Kezdeti érték probléma: y (0) =0 sqrt (1-x^2) dy/dx=y^2+1 ?

A diff egyenlet megoldásának menete:

az egyenlet

SQRT (1-x^2) dy/dx = y^2+1

szétválasztható változójú:

SQRT(1-x^2) dy = (y^2+1) dx

avagy 1/(y^2+1) dy = 1/SQRT(1-x^2) dx

így az egyenlet intergálja:

INTEGRAL(1/SQRT(1-x^2)) dx - INTEGRAL(1/(y^2+1)) dy = C

azaz

arcsin(x) - arctg(y) = C

avagy arctg(y) = arcsin(x) - C

ahonnan

y = tg(arcsin(x) - C)

y(0) = 0 ból C = 0

így

y = tg(arcsin(x))

= sin(arcsin(x))/cos(arcsin(x))

= x / SQRT(1-sin(arcsin(x))^2)

= x / SQRT(1-x^2)

ENNYI!

( felhasználva: sin(x)^2 + cos(x)^ = 1 azonosságot )

---

remélem hasznát vetted :) kérdező :)