Az egyenlő szárú háromszög szára 17 cm, az alapra bocsátott magassága pedig 8 cm. Határozd meg az alapjánál lévő szögének szinuszát, koszinuszát, tangensét, kotangensét! Valaki segítene?

Ha behúzod az alaphoz tartozó magasságot, akkor az felezni fogja az alapot és merőleges is lesz rá, tehát olyan derékszögű háromszögünk lesz, ahol a befogók hossza 8 cm és 8,5 cm, erre felírjuk Pitagorasz tételét:

8^2 + 8,5^2 = c^2

64 + 72,25 = c^2

136,25 = c^2

gyök(136,25) = c

A 8,5 cm-es oldallal szemközti Ł szög szögfüggvényértékei a kérdés, tehát

sin(Ł)=8,5/gyök(136,25), ha ennél szebb alakot szeretnénk kapni, írjuk közös gyökjel alá: gyök(72,25/136,25), a törtet bővítsük 4-gyel: gyök(289/545)

cos(Ł)=8/gyök(136,25)=gyök(64/136,25)=gyök(256/545)

tg(Ł)=8,5/8, 2-vel bővítve =17/16

ctg(Ł)=8/8,5=16/17.

A háromszög SZÁRA 17 cm, így az alapra bocsátott magasság valóban felezi az egész háromszöget, de ennek a "fél" háromszögnek az átfogója a 17 cm, az egyik befogója 8 cm.

A másik befogót Pitagorasz tétellel kiszámolva: 17^2-8^2=15^2

vagyis a "fél" háromszög másik befogója 15.

A sin, cos, tg, ctg definíciókkal pedig:

sin(alfa)= 8/17

cos(alfa)=15/17

tg(alfa)=8/15

ctg(alfa)=15/8