Számelmélet, hogy csinálom meg az ilyen típusú feladatokat?

Ezekre a konkrét számokra lehet fejben is megoldani, egyébként a kínai maradéktétel kell hozzá. (Annak se az alapesete, mert nem relatív prím a 300 és a 2012.)

Szóval most: Gyorsan látszik, hogy 3·2012+71 = 6107, ami 100-zal osztva 7 maradékot adna, de 300-zal osztva persze nem jó.

6100 mod 3 = 1, 2012 mod 3 = 2, az összegüké 0, ezért 2012·100-at hozzáadva pont jó lesz.

Szóval 2012·103 + 71 = 207 307 egy jó megoldás a maradékokra, de nem 8 jegyű.

Hozzá kell még adni sokszor 300·2012-t, azzal nem változik a maradék egyikkel osztva se.

Mondjuk 100·300·2012 = 60 360 000, az már 8-jegyű, plusz még a 207307, az 60 567 307.

Persze van ennél kisebb is, de az nem volt kikötés a feladatban...

Vagy még gyorsabban:

Az eleje ugyanaz. Innen pedig:

6100 mod 3 = 1, 2012 mod 3 = 2, az összegüké 0, ezért 2012·10ⁿ-t hozzáadva pont jó lesz. Pl ez a szám is jó:

20126107

Ez pont 8 jegyű.