Két jármű egyidejűleg indul A és B helyekről, melyek 50 m-re vannak egymástól. Az A-ból induló jármű sebessége 3 m/s, a másiké 4 m/s. A járművek mozgásiránya egymásra merőleges. Mekkora a járművek legkisebb távolsága mozgásuk során?

Ennyiből nem lehet megmondani, csak azt, hogy legalább 0 és legfeljebb 50 lehet, ez utóbbi akkor lehet, ha bejárt útjaik nem metszik egymást (például az északon lévő északi irányba halad, a nyugaton lévő nyugati irányba). Ha tanultál már koordinátageometriát, azon belül is a pontok távolságának képletét ismered, levezetem neked parametrikusan.

Illetve ha tanultál trigonometriát, akkor azzal is le lehet vezetni.

És másodfokú függvény minimumának kiszámítását tanultál már?

Helyezd a vonatkoztatási rendszert az egyik járműre! (Azaz az áll, a másik pedig 5m/s-al megy az eredő irányába.) Bár a sebesség nagysága mindegy, most az iránya az érdekes.

Ezzel csak az a probléma, hogy abban a vonatkoztatási rendszerben a másik jármű nem egyenes vonalú mozgást végez. Ezt például onnan lehet tudni, hogy van olyan eset, hogy távolságuk 0, de ha egyenes vonalú mozgást végezne, akkor sosem lenne a távolságuk 0.

Utolsó: dehogynem. A feladat nem mondja, hogy az őket összekötő egyeneshez hogyan viszonyul a sebességük, csak hogy a két sebességvektor egymásra merőleges. A sebességvektorok elforgatásával az eredő is elforog, és van olyan eset, amikor pont a másik testre mutat.