Kombinatorika, nem értem?

 12!

━━━ = 66

10!*2!

Az előttem lévő ismétléses kombinációval oldotta meg a feladatot, de az nem követelmény az érettségin, szóval nekiugrom egy másik megközelítésben.

Az a lényeg, hogy fel kell írnod a 10-et 3 (nemnegatív) szám összegére az összes lehetséges módon. Ezek után azt kell megnézned, hogy ezt a három számot (ami most a három ember által kapott érmék száma) hányféleképpen tudod sorbarendezni (mivel az emberek különbözőek). Mellé írom, hogy hányféleképpen tudod ezeket sorbarendezni (ez mind permutáció, ha van azonos szám, akkor ismétléses)

10+0+0 - 3

9+1+0 - 6

8+2+0 - 6

8+1+1 - 3

7+3+0 - 6

7+2+1 - 6

6+4+0 - 6

6+3+1 - 6

6+2+2 - 3

5+5+0 - 3

5+4+1 - 6

5+3+2 - 6

4+4+2 - 3

4+3+3 - 3

#2: Nem ismétléses kombináció, hanem ismétléses permutáció az #1 megoldás.

A megoldás alapja az, hogy ha van előtted sorban 10 érme, akkor háromfelé úgy szedheted, ha közéjük raksz két valamilyen jelet, mondjuk két gyufaszálat. Az első gyufaszáltól balra esőt kapja az első személy, a két gyufaszál közöttit kapja a második és a második gyufaszáltól jobbra levőt kapja a harmadik. Feladat szerint a gyufaszál kerülhet az érmék elé is vagy után, így az első vagy a harmadik nem kap egy százast se. És kerülhet egymás mellé, akkor pedig a második személy nem kap érmét.

Így olyan sorokat keresünk, amiben 10 érme van és 2 gyufaszál.

Ennek összes lehetséges sorrendje, azaz permutációja: (10+2)!

Igen, de így számít a sorrend, de ez se a százasok, se a gyufaszálak esetében nem kell hogy számítson, ezért kell osztani a gyufaszálak permutációjával (2!) és az érmék permutációjával (10!) is.

Kedves Macska101!

Csak ennyit írnék, amit a válaszaid végén látok:

A válaszíró 13%-ban hasznos válaszokat ad.

Kedves 6-os !

Ha kerdesemre valaszoltal , akkor a valaszod NULLA.....

Kedves macska!

A hármas válaszoló nagyon jól leírta a megoldást, csak sajnos te nem tudod értelmezni... Tudod, ha a kacsa nem tud úszni, attól még nem a víz a hülye.

#3:

Inkább ismétléses kombináció lehett az 1. válasz: 3 elembõl (emberbõl) 10-et kiválaszt hogy a sorrend nem számít, az 12 alatt 10.

@macska101:

Lexikografikusan lehet felírni az összes esetet. Van hozzá ábra:

[link]

A "Number of combinations with repetition" résznél.

A képlet más, de végeredményben ugyanaz:

Az eredeti feladat ismétléses kombináció: (3+10-1 alatt 10)

A #3-féle átirata ismétléses permutáció: 12!/(2!*10!)

Azért tudom hogy számoltam, mert #1 és #3 is én vagyok :)