X (x-1) (x+1) =504. Hogy kell megoldani? Levezetnéd részletesen?

Gyanítom, hogy x egész lesz, vagyis a bal oldalon három egymást követő egész szám szorzata áll. Ha így van, érdemes megnézni 504 prímtényezős felbontását.

504=2^3*3^2*7, ezekről kapásból lehet látni, hogy a 8 a 9 és a 7... (vagyis 504=8*7*9).

Vagyis x=8 megoldása az egyenletnek. Kérdés, hogy van-e több.

Felbontás és rendezés után:

x^3-x-504=0. Mivel x=8 megoldás, ezért a polinomból az (x-8) tényező kiemelhető (lsd. gyöktényezős alak)

Osszuk el az (x^3-x-504)-et (x-8)-cal. lsd: polinomosztás.

azt kapjuk, hogy (x^3-x-504):(x-8)=x^2+8x+63, vagyis x^3-x-504=(x-8)*(x^2+8x+63).

(x-8)*(x^2+8x+63)=0 , szorzat akkor nulla, blablabla, az x=8-at megbeszéltük, a másodfokú polinomnak pedig nincsen valós gyöke.

Vagyis az egyenletnek egyedül az x=8 (valós) megoldása van.