Összesen hány különböző téglalapot lehet kijelölni egy 8x8-as négyzetrácson, úgy hogy a téglalapok oldalai rácsegyenesek legyenek?

Először azt kellene tudni, hogy a 8x8-as négyzetrács azt jelenti, hogy egy sor 8 négyzetből áll, vagy azt, hogy egy sorban 8 rácspont van?

Én most a 8 rácsponttal fogok számolni, te pedig próbáld meg az analógiát átültetni a másik esetre.

Mivel nem definiálta a feladat, ezért nekünk kell (ezzel indokolható, hogy jó a számítás): két téglalapot akkor tekintünk különbözőnek, ha van legalább 1 pontjuk, amelyik nem közös.

A trükk az, hogy ha kiválasztunk két pontot, amelyek nem esnek egy rácsegyenesre, akkor az egyértelműen meghatároz egy téglalapot. Mivel 8x8=64, ezért az első pontot 64-féleképpen tudjuk kiválasztani. A másik pont nem lehet ezzel azonos és nem eshet ezzel azonos rácsegyenesre, ezért 15 pont kiesik, így a maradék 49-ből kell válogatnunk, tehát 2 megfelelő pontot 64*49-féleképpen tudunk kiválasztani.

Ezzel a számítási móddal mindegyik téglalapot 4-szer számoltuk meg, mivel nem vettük figyelembe, hogy a pontok kiválasztásának sorrendje nem számít, ráadásul minden téglalaphoz 2 átló tartozik (tehát bal felső-jobb alsó, jobb alsó-bal felső, bal alsó-jobb felső, jobb felső-bal alsó módon lehet meghatározni egy téglalap két átlómenti csúcsát, így magát a téglalapot is), tehát osztanunk kell 4-gyel, így 64*49/4=784 téglalap választható ki a rács pontjaiból.