Egy dobozban négy különbözı pár, azaz összesen nyolc darab fülbevaló van. Anna, Bea, Cili és Dia találomra vesznek maguknak két-két darabot. Mennyi az esélye, hogy legalább egyiküknek összeillı fülbevalók jutnak?

Számoljuk ki az ellentettjét, vagyis hogy senki se húz párt.

Anna húz bármit, aztán 6/7 eséllyel nem a párját húzza.

Ekkor van még a maradék hat fülbevaló között 1-1 páratlan és 2-2 páros.

Bea húz.

a) 4/6 eséllyel valamelyik páros egyikét húzza, aztán 2/5 eséllyel a másik páros egyikét.

Marad 1-1-1-1 páratlan.

Cili és Dia bármit húzhat, mindnégyüknek páratlan jutott.

Eddig az esély tehát 6/7·4/6·2/5

b) Bea 4/6 eséllyel valamelyik páros egyikét húzza, aztán 2/5 eséllyel valamelyik páratlant.

Marad 1-1 páratlan és 2 páros.

Cili 1 páratlant (2/4) és a páros egyikét (2/3) kell húzza (egyébként Diának egy pár jutna); vagy ebben a sorrendben, vagy fordítva.

Ennek az esélye 6/7·4/6·2/5·(2/4·2/3 + 2/4·2/3)

c) Ugyanerre jut Bea akkor is, ha elsőnek valamelyik páratlant (2/6 esély), aztán valamelyik páros egyikét húzza (4/5 esély). Ekkor is 1-1 páratlan és 2 páros marad, az esély tehát ugyanaz, mint b)-nél.

d) Bea először 2/6 eséllyel valamelyik páratlant húzza, aztán 1/5 eséllyel a másikat.

Marad 2-2 páros.

Cili bármelyiket is húzza, másodjára 2/3 eséllyel a másik párból kell húzzon.

Az esély így 6/7·2/6·1/5·2/3

Több lehetőség nincs.

Összesen:

6/7·4/6·(2/5 + 2·(2/5·2·2/4·2/3) + 1/5·1/3)

Ami éppen 4/7

Vagyis 3/7 eséllyel lesz legalább egy pár.

---

Olyan szép kerek szám jött ki, hogy bizonyára van egyszerűbb megoldás is.