Hány darab 4-gyel osztaható 5 jegyű szám képezhető az egyjegyű páros számok mindegyikének egyszeri felhasználásával?

Egy szám akkor osztható 4-gyel, hogyha az utolsó két számjegyéből alkotott szám osztható 4-gyel, vagyis ha 00, 04, 08, 12, ..., 84, 88, 92, 96, ezek közül válogassuk ki azokat, ahol két különböző páros szám található:

04, 08

20, 24, 28

40, 48

60, 64, 68

80, 84

Ezeket vegyük két csoportra aszerint, hogy van-e bennük 0:

04, 08, 20, 40, 60, 80

24, 28, 48, 64, 68, 84

Ezek alapján 2 esetre bontjuk a feladatot:

1. eset: az utolsó két számjegy között van 0, ekkor az utolsó két helyre összesen 6 számot pakolhatunk, a tízezresek helyére a megmaradó 3-ból, az ezresek helyére 2-ből tehetünk, a százasok helyére pedig a maradékot tehetjük, tehát ezekből 3*2*1*6=36 van.

2. eset: az utolsó két szám között nincs 0, ekkor 2*2*1*6=24 szám van.

24+36=60, tehát összesen 60 szám képezhető.