Nyitott,1 méter hosszú üvegcsövet félig higanyba nyomunk. Ezután a csövet, miután a végét ujjunkkal bezártuk, kiemeljuk a higanyból. Milyen hosszú higanyoszlop marad a csőben, ha a külső légnyomás 750mm magas Hg-oszlop nyomásával tart egyensúlyt?

750mm higanyoszlop megfelel 100kPa nyomásnak. Ahhoz hogy a higany a csőben maradjon, Eleget kell tenni annak, hogy a higanyoszlop nyomása kisebb legyen mint 100kPa.

Vagyis Pa>ro*g*h, ebből az oszlop magassága h<Pa/ro*g, h<100000/13534*10=0,7388m. Ez a maximális oszlopmagasság ami még nem folyik ki.Feladatban a 0,5m higanyoszlop ennek a határán belül van, tehát a csőben marad.

Nekem gyanús a képlet, ami voltaképpen mindig ugyanazt az eredményt fogja adni, ami a feladat tálal: a külső légnyomás 750 mm Hg-oszloppal tart egyensúlyt. Ha ide 1000-et írnék, akkor a számolásban ezer jönne ki, ha 600-at, akkor 600 jönne ki. A képletben a kiinduló érték egyedül a Hg-oszlop, így voltaképpen csak visszaszámolod a magasságát, amit eleve megadtál.

Viszont pont ez a lényeg, ha annyival tart egyensúlyt, akkor annyit biztosan meg is tart - számolás nélkül. :-)

Azért annyiban magammal is vitatkoznék, hogy a Hg nem "szív" le semmit a csőben lévő levegőből? Mert gondolom nem mindegy, hogy tegyük fel 750 mm-ig töltöm a csövet (ezt el kéne bírja a fentiek alapján, tehát nem mozdul a Hg oszlop, nem folyik ki), vagy feltöltöm 900 mm-ig, és ahogy folyik ki, egy kis vákuum keletkezik a 100 mm-es levegő-oszlopban. Ez a vákuum a Hg-oszlop "tetején" segít bent tartani a Hg-oszlop, alul pedig a külső nyomás segít, a kettő összeadódik.

És akkor még nem számoltunk a cső súrlódásával, a vékony közlekedőedényekre jellemző hajszálcsövességről, ami adott esetben nem jelentéktelen.

Akkor az eredeti kérdésre a válasz így adott, ha pár tényezőt (felületi feszültség pl) elhanyagolhatunk.

Azért az érdekelne, hogy ha 1 méternyi Hg oszlop van egy csőben, és csökkentem a külső nyomást (csúszik lefelé),

akkor a zárt végén milyen vákuum keletkezik. Tegyük fel

nagyon hosszú a cső, nem "szakad le" az alján, akkor mennyire szívja be az ujjam a végén, milyen erővel? :-)

Úgy gondolom, ekkor azt kell kiszámítani, milyen nyomásnak felel meg a Hg oszlop magassága kontra a külső (légkör) nyomás a cső alján, és ezzel tart egyensúlyt a belső vákuum képződés (ami a kiinduló belső légnyomás kontra a Hg oszlop magassága/különbsége). Ha csökkentem a külső nyomást, voltaképpen növelem a "gravitáció irányába" a Hg kicsúszását, amivel egyúttal növelem a zárt csőrészben a vákuum erejét. A példa kedvéért a cső legyen olyan hosszú, (és olyan tényezőkkel bíró) hogy ne befolyásolja a mérést, ami csak egy elvi számítás lenne.

Amit felvetettél, az igaz. Tételezzük fel hogy az 1m csőben van 10cm higanyoszlop, amit Pa légköri nyomáson töltöttünk.A cső végét tökéletesen zárjuk, így az elzárt részben Pa érték marad. Függőleges helyzetben a következő viszonyok lépnek fel: A higany kifolyása ellen dolgozik a Pk külső nyomás valamint a Pa nyomás, amely most már Pv vákuumként viselkedik. Erőhatásként leírható:

Fk+Fv=Fh, Fk=külső nyomás hatása,Fv=vákuum visszahúzó erő, Fh=higany súlya.

Az Fh nem váltózik, Fk tetszés szerin váltózhat, Fh szintén váltózhat, mert akció-reakció elven a külső Fk függvényében módosul. De van egy határ, amikor a külső Fk erő annyira csőkken, hogy a higany Fh súlya és a Fk összhatása nagyobb lesz a Fv vákuum erőnél és a higany kifolyik, persze eltekintve a többi járulékos ellenállásoktól.

Ezek a példák mindig másodfokúra vezetnek.

Legyen h az eredmény, a higany magassága, amit keresünk.

Ekkor, a higany feletti levegõ nyomása 750 * 500/(500+h) -ra csökken le. (750 volt eleve, kitágul, leesik a nyomása)

Eztán felírjuk hogy a higany nem mozdul el (vagy a nyomásegyenletet a csõ aljára, ugyanaz):

0=ma=sum F=mg+(P_felsõ-P_alsó)*A

A-val leosztva, P-kibontva:

0= h + 750*500/(500+h) - 750

=> h=250 mm.

Ell:

ekkor felül 500 Hmm a nyomás, a csõ alján pedig 250 a higany miatt + 500 a felsõ rész miatt, az 750, pont a légköri nyomással egyezik meg.

#8 (?!)

Egy kicsit részletesebben leírnád? Hol kéne látni ezt másodfoknak? A betűid mit jelölnek pontosan?

Amúgy a gondolatmenetnél ott zavarodtam be, hogy a felső részben keletkező "szívás" is nyomás lefelé! Tehát amilyen értékre lecsökken, az is "lefelé ható" marad a Hg-nyal EGYÜTT. Így az 500 mm-nyi Hg-ból annyi fog kifolyni, amennyi nyomás MARAD a felső csőrészben.

Amennyiben ez a felső rész nullára (vákuumra) csökkenne, akkor az alsó részt (higannyal töltött csőszakaszt) teljes egészében megtartaná.

h : az eredmény, a keresett higanyoszlop magassága mm-ben (ez lesz 250 mm)

P_felsõ : a csõben a higany és az ujjunk közti térben a nyomás (ez 500 Hmm lesz)

P_alsó : a külsõ légnyomás (750 Hmm)

ró : higany sûrûsége, h=250 mm higany nyomása mg/A = ró*g*h = 250 Hmm