Adott egy csonka kúp alakű tejfölös doboz, amelynek alul az átmeréjő 6,5 cm, felül 8,5 cm, az alkotója pedig 12cm. Mekkora a tejföl sűrűsége, ha a tele doboz 450 g tejfölt tartalmaz?

A sűrűség meghatározásához szükség van a térfogatra. (Persze, ehhez az kell, hogy a tejföl teljesen kitöltse a dobozt, ami a valóságban nem így van.)

A csonkakúp térfogatának képlete:

V = ((m * π) / 3) * (R² + R*r + r²)

• ha a nagyobb körátmérője 8,5 cm → R = 8,5:2 = 4,25 cm.

• ha a kisebb körátmérője 6,5 cm → r = 6,5:2 = 3,25 cm.

• m magasság értékét ki kell számolni.

A fejreállított tejfölös doboz oldalnézeti metszetét elképzelve, a csonkakúp jobb oldali felénél

- felül van egy 3,25 cm-es vízszintes szakasz;

- a szakasz jobb oldali, alkotóval találkozó pontjából egy függőleges egyenest lebocsátva a az alsó, 4,25 cm-es szakaszt, egy 3,25 cm-es és egy 1 cm-es szakaszra osztja;

- a függőleges szakasz (ami a csonkakúp magassága), az alsó 1 cm-es szakasz és a 12 cm-es alkotó egy derékszögű háromszöget alkot;

- Pythagoras tétele alapján

m² + 1² = 12² │← -1² ┐

m² = 12² - 1²

m² = 144 – 1 = 143 │← √ ┐

m ≈ 11,958 cm

• A térfogat kiszámításához minden adott:

V = ((11,958 * 3,14) / 3) * (4,25² + 4,25*3,25 + 3,25²) ≈ 531,15 cm³

• A tejföl sűrűsége 450 g : 531,15 cm³≈ 0,847 g/cm³

Ez, a sűrűség mértékenek megfelelő mértékegysége, mert elfogadott, mint az SI-beli kg/m³ egyik származtatott mértékegysége.