Valaki meg tudná csinálni ezt a két matek feladatot?

1:

(27+x)/2 = gyök(27*x)+6

megoldva: x1=3, x2=75

ha x>27:

a számtani és mértani átlagra ez a feltétel mindig teljesül a nem egyenlő b esetén: mértaniátlag(a,b) < számtaniátlag(a,b)

Így az állítás igaz.

Logikailag a megfordítása a tagadása lenne: ha x>27 akkor a 27nek és az x-nek a mértani közepe NEM kisebb a két szám számtani közepénél.

Ennek logikai értéke nyilván hamis, hiszen az eredeti állítás igaz.

2:

valószínűség: jó esetek száma osztva az összes esetek számával

összes eset: 999 (0-nál nagyobb, 1000-nél kisebb egész számok)

jó eset:

1. számtani sorozat: 4,9,14,... azaz minden tízesben kettő darab van (a 4 és 9 végű számok), így 1000-ig 1000/10*2 = 200 darab van

2. mértani sorozat: 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384, 768

A metszetükben a 4-re és 9-re végződőeket kell vizsgálni a mértani sorozatból, kettő ilyen van: 24 és 384.

Így a jó esetek száma: 200+9-2 = 207

Tehát a valószínűség: 207/999, egyszerűsítés után: 23/111

3. Legyen a 3 csúcsszám n>=0-ra és d>0-ra n; n+d; n+2d, ekkor a gráfok élszámai n*(n-1)/2 ; (n+d)*(n+d-1)/2; (n+2d)*(n+2d-1)/2. Azt kell belátni, hogy ezek nem lehetnek egy számtani sorozat egymást követő tagjai, vagyis a középső nem a másik kettő számtani közepe:

(n+d)*(n+d-1)/2 = (n*(n-1)/2 + (n+2d)*(n+2d-1)/2)/2

Ezt rendezzük, én most WolframAlphával rendeztetek:

[link]

Az "Alternate forms" szerint

-d^2/2=0, erre d=0 a megoldás, ebben az esetben nem növekvő számsorozatot kapunk az n-ekre, tehát ez nem jó. Mivel más megoldás nem jött ki, ezért nem lehet, hogy az élek száma növekvő számtani sorozatot alkosson, tehát az állítás igaz.

#1

A megfordítás nem tagadás.

"Ha x > 27 akkor a 27nek és az x-nek a mértani közepe kisebb a két szám számtani közepénél." Megfordítása:

Ha 27nek és az x-nek a mértani közepe kisebb a két szám számtani közepénél, akkor x > 27.