Meg lehet-e adni öt olyan természetes számot, amelyekből ha az összes lehetséges módon kiválasztunk kettőt, és összeadjuk őket, akkor rendre különböző, egymást követő természetes számokat kapunk?

Ha van 5 számunk, amiket minden módon összeadunk páronként, akkor 10 összeget kapunk. Mivel egymást követő számokat szeretnénk összegnek kapni, ezért 5 páros és 5 páratlan számra hajtunk. Mivel páros+páros=páros, páros+páratlan=páratlan, páratlan+páratlan=páros, ezért nézzük meg a lehetőségeket:

1) 0 páros és 5 páratlan van, ebből 10 páros számot kapunk összegnek, nem jó

2) 1 páros és 4 páratlan, ekkor 4 páratlan és 6 páros összeget kapunk, megint nem nyert.

3) 2 páros és 3 páratlan, ebből 4 páros és 6 páratlan lesz, szintén zenész

4) 3 páros és 2 páratlan, akárcsak az előbb, 4 páros, 6 páratlan

5) 4 páros és 1 páratlan, 6 párossal és 4 páratlannal leszünk gazdagabbak

6) 5 páros és 0 páratlan, 10 páros.

Mivel az 5-5 páros-páratlan nem jött ki, és minden eshetőséget számba vettünk, ezért nincs 5 ilyen szám.

Mivel nem használtuk ki, hogy természetes számokkal számolunk, és anélkül is kijött, ezért elmondható az is, hogy az egész számok halmazán is ugyanez lesz a történet.